狐狸貓與小數蛙所組成的考古隊

為了不讓過去人類的瑰寶

如炊煙消逝於廣袤的天地間

他們不畏艱難

克服重重險阻

在歷經諸多困難挑戰後

探險隊終於在一處密林中

發現上百年前的拱門

兩人感動的相擁而泣

不過拱門因長年的日曬雨淋

受到頗嚴重的侵蝕

狐狸貓為此感到相當困擾

究竟要如何修復古蹟

才能還原出百年前的容貌呢

唉 好不容易找到一個遺跡

但無法修復似乎也沒什麼意義

狐狸貓不用那麼悲觀嘛

別忘了數學常常是解決問題的良藥

什麼

難道修復拱門也能透過數學嗎

確實藉由二次函數的概念其實便能完成

讓我們接著看下去吧

各位同學還記得函數是什麼嗎

函數的概念很簡單

大抵就是自變數能對應到一個應變數

常以x y表示

任意x只要丟到函數中

便能產生對應的y值

以攝氏與華氏溫度的轉換為例

函數可寫成

y等於f等於5分之9x加32

y代表華氏溫度

x則為攝氏溫度

藉此函數便能得知

兩者在不同溫度間的轉換

二次函數亦符合函數特性

輸入任意x會得出其y值

不過與過往線型函數的區別

在於其圖形為拋物線

這是由於二次函數的x

會以平方的形式出現

因此圖形不再是斜直線的樣子

二次函數圖形為拋物線

函數常見形式有

y等於ax平方

y等於ax平方加c

y等於ax平方加bx加c

最後一項的y等於ax平方加bx加c

即為通式

多半只要知道其中的五個點

便能得知函數圖形

另外於後面單元會出現

y等於括號x減h的平方加k的寫法

同樣也是二次函數的表示方式

之後會再和同學做詳實的交代

答案為

二次函數的圖形為拋物線

會有一個最高或最低點

同時左右也會對稱

且圖形兩側的線段是無限延伸

不過二次函數與拱門修復

有什麼相關嗎

有呀 狐狸貓你仔細看拱門的上半部

是不是就是個拋物線

對欸 所以只要得出拱門的二次函數

就能修復啦

確實 只要設個座標軸

找出三個點即能得出函數

至於要畫出圖形最好能求得原點

與任兩點及其對稱點

原來如此

看來修復完成指日可待

二次函數在日常的應用也不少喔

狐狸貓你要不要猜猜看

還有哪些地方有二次函數的蹤影

呃 我想想

有牛角麵包

啊 嘿嘿 還有你的微笑

哈哈 你不要偷撩我啦

不過你舉的例子其實也沒錯

現在的科技日益發達

二次函數有時也能融入到人工智慧中

幫助人們在某些方面的預測

哇 聽起來很厲害耶

那有什麼是人工智慧的應用呢

像是投籃的軌跡就能被AI預測喔

因為投籃軌跡為拋物線

因此只要得出函數方程式

AI就能馬上知道軌跡的樣子

我之前還聽說過

人類挑戰投籃機器人

當中的機械手臂是不是也是結合

二次函數的運算呢

不錯欸 狐狸貓

你思考的很全面

看來你對二次函數已有基本的認識了

這樣有了AI

以後球場的籃框壞掉也能繼續打球了

反正是否進球就交給AI判定就好啦

很有創意的想法

但我覺得我們還是先修復古蹟好了

現在就先來分析一下拱門的函數吧

以便之後能還原出最初的樣貌

本次只是簡單地介紹二次函數的基本概念

後續的章節才會逐步推進

同學也可以試著在日常生活中觀察

拋物線會出現在什麼地方呢