經過電腦的還原

狐狸貓他們發現拱門的函數為

y等於-x平方

但狐狸貓看到結果後卻有點不解

咦 好奇怪喔

上次不是說二次函數的通式是

y等於ax平方加bx加c嗎

是啊 不過我們也有討論到

y等於ax平方的形式呀

而且不要忘了二次函數

只要二次項係數a不為零即可

對厚 差點忘記

那我們就按照藍圖著手修復工程吧

呃 狐狸貓

既然已經知道怎麼修復

就先休息一下吧

畢竟休息是為了走更長遠的路啊

上個單元簡介了二次函數的基本概念

各位同學應該大致了解

二次函數可以怎麼表示

如同方才小數蛙所言

只要二次項係數不為0即可

按照畫面中所示

亦即係數a必不等於0

至於b c係數的有無並不影響

另外也需要注意

二次函數之所以稱作二次

在於它的最高項只到二次方

若出現更高次方

像是三次或是四次

就不能算是二次函數

答案為

二次函數顧名思義

最高項必為二次方

且該項係數不能為0

選項可用分配律展開

能得出3x平方減x減2

符合二次函數的定義

而其餘三個選項

因為最高次方未滿足x的二次項要求

故不屬於二次函數

小數蛙我突然想到

為何還原的二次函數有負數次方啊

y等於-x平方的負號代表意義是什麼

你腦袋動得滿快的嘛

其實二次項係數

是判別函數圖形方向的指標喔

啊 我參透了

因為拱門的開口朝下

所以要以負號表示

沒錯 雖然之後的單元會有更詳盡的說明

不過我們可以先稍微認識

各係數在二次函數的意義

由於二次函數圖形為拋物線

因此會有開口

這個開口方向是由二次項係數所決定

大於0開口朝上

小於0則朝下

而常數項可得知y截距

最後三項係數對於後續判別式的運用

也相當重要

這部分就留到之後再做探討

以畫面的圖形為例

因為開口朝上且交y軸於正向

可知係數a c均大於0

狐狸貓 這樣你有比較清楚了嗎

那是肯定

而且因為我們將拱門最高點設為原點

所以得出的函數才沒有常數項

也就是函數與y軸只在原點交會

不錯喔

那接下來我們來用題目看看各位同學

是否理解係數的含義

答案為

將題目的函數展開可得x平方減1

由於平方項係數大於0

因此開口朝上

而常數項小於0

所以與y軸交點為負數

如果同學已經會畫圖

更容易找出答案

不妨可以挑戰看看

呼 終於完成修復工作了

沒想到數學有時真的滿好用的

那你一定也會對接下來的幾個單元感興趣囉

相信經過兩個單元的引導

螢幕前的同學

應該算對二次函數有基本概念

總之最高項必須是二次方

且係數必不為0

這就是二次函數最簡單的判斷方法

另外後段介紹的係數

對判別圖形的功用深具意義

因此會於之後的單元詳細解說

還請同學期待之後精彩的課程

因為探險隊卓著的貢獻

眾人得以欣賞到百年前的建築

有鑑於此

政府為了感謝他們

特別贈送了美食招待卷

嗝 這真是太享受了