唉 怎麼都投不進

準備發射

太好了 擊中了

這個路徑軌跡真是太好用了

如果投籃的時候

也能有這樣的路徑軌跡就太棒了

咦 這軌跡是拋物線耶

那就是二次函數的圖形囉

之前有學過

在知道二次函數下

就可以有拋物線軌跡

那要如何得到二次函數呢

狐狸貓心裡想著

如果有二次函數

在得到拋物線後

或許就可以讓籃球順利投進籃框裡

狐狸貓決定要去找小數蛙一起討論這個問題

小數蛙

我們之前有學過

從二次函數來畫圖

可以得到拋物線

那我們要怎麼得到二次函數呢

二次函數

狐狸貓 那你還記得關於二次函數

我們學過哪些特性嗎

如果有一個二次函數

y等於3括號x減2的平方加1

因為是對稱圖形

會有對稱軸

發生在平方的部分

x減2等於0

頂點在對稱軸上

可以得到x等於2

代回二次函數可以得到

y等於1

這樣就可以知道

頂點為

所以給定二次函數時

就可以知道頂點在

再以x等於2為對稱軸往兩側找對稱點

就可以畫出拋物線圖形了

狐狸貓 學得不錯喔

觀念很清楚

狐狸貓 你剛剛有提到給定二次函數時

就可以知道頂點在哪

那我們先試著把頂點的數字空下來

好 那就會得到二次函數

如果我們知道這個二次函數的頂點

是不是就可以補在這個位置上

例如有一個頂點為的二次函數

就會得到二次函數

y等於3乘以括號x減4的平方加5

沒錯

可是 數字3

一定是3嗎

不一定呀

所以我們用一個文字符號a來取代它

得到二次函數

y等於a乘以括號x減4的平方加5

解未知數

是的 解一元一次方程式

所以我們還需要知道一個圖形上的點

來把x y替代掉

如果現在我們知道有一個二次函數

它的頂點在

且通過

狐狸貓 你試試看可以寫出二次函數嗎

先將頂點放入二次函數

得到y等於a乘以括號x加1的平方加2

再將代入

解一元一次方程式

得到a等於-3

所以二次函數為

y等於-3乘以括號x加1的平方加2

是喔 狐狸貓

表現得不錯

放入頂點

y等於a乘以括號x減0的平方

加-2

得到y等於ax平方減2

把代入

得到2等於a乘以括號-1的平方減2

於是a等於4

得到二次函數

y等於4x平方減2

狐狸貓 關於二次函數的特性

還有沒考慮到的地方

欸

開口

開口方向跟大小

可以從二次項係數來觀察

是 而且在平移時

開口方向及大小不會改變

是耶 所以如果我知道

它是從哪個二次函數平移而來

就可以知道二次項係數了

或著是它平移後與哪個二次函數重疊

也可以知道二次項係數

對耶 真是太棒了

又多了一個資訊可以用

狐狸貓 你試試寫出由

y等於4x平方平移而來

且頂點是的二次函數

平移

開口方向大小不變

得到二次項係數為4

放在平方項前

再放入頂點

得到二次函數

y等於4乘以括號x減3的平方加2

是這樣嗎 小數蛙

是的 Good

平移後會與y等於-2x平方的圖形完全疊合

所以平方項係數為-2

對稱軸為x等於3

得到y等於-2乘以括號x減3的平方加k

代入

得到-1等於-2乘以括號5減3的平方加k

k等於7

二次函數為

y等於-2乘以括號x減3的平方加7

狐狸貓 我們利用拋物線圖形的特徵

頂點 對稱軸 開口等來求得了二次函數

但你還沒跟我說

怎麼會突然想討論這個問題呀

就 因為我一直投籃投不進

我想說如果有拋物線軌跡來輔助我一下

應該就可以進籃了吧

哈哈 狐狸貓

就算真的有拋物線軌跡來輔助你

你也要有能力將球控制在軌跡上行進呀

走吧 我陪你去練習投籃吧

我們透過二次函數圖形

拋物線的對稱軸與頂點

取得了二次函數

1.求二次函數可以利用圖形特徵來進行

又利用圖形上的點

來進行解未知數

2.當知道拋物線頂點與圖形上一點

可以得到二次函數

最後利用平移後開口方向 大小

不變的特性來取得二次項係數

3.當知道圖形由二次函數

y等於ax平方平移而來

及圖形的對稱軸及其上一點

可以得到二次函數

求二次函數可以利用圖形特徵來進行

關於二次函數的圖形拋物線

還有什麼特性

是我們還沒覺察的呢

我們將在下一支影片中繼續討論

再見囉