狐狸貓和小數蛙玩了一整個下午的桌遊

打算去飲料店喝飲料休息一下

剛剛玩得好累

我要來杯珍珠奶茶補充一下能量

飲料店到囉

對了 我們來玩個遊戲

來決定誰來請對方喝飲料吧

好啊 要怎麼決定呢

這是兩枚很一般的硬幣

有分成正面和反面

如果丟出不同面

我就請你喝飲料

如果出現同一面

你就請我喝飲料

這個嘛

我怎麼覺得這遊戲不太公平啊

咦 為什麼啊

就是 如果丟這兩個硬幣

可能會有兩個正面

兩個反面

或是一正一反

而前兩者是同一面

最後一個是不同一面

感覺起來

同一面出現的可能性比較大耶

原來如此

我能明白你的感覺

不過事實上

丟出同一面和不同一面的可能性

是一樣大的喔

我來用一種特別的方式呈現給你看

為了清楚表達所有發生情形的種類

我將這兩枚硬幣

取名字叫硬幣A和硬幣B

這個名字對於我們要討論

是否丟出同一面

應該不會有影響對吧

是不會有影響

接下來呢

首先硬幣A出現的可能性

有正面及反面

我把它呈現在第一層

然後用分支連接出來

接下來因為硬幣B也有正反兩種情形

我們用分支延伸到第二層

然後把硬幣B的情形也列舉出來

如此一來

我們就同時呈現出所有的情形了

所以如果從頭走到尾

所有分支路線總共有四條

第一條路線就是兩個正面

第四條路線是兩個反面

這兩條都是同一面

而另外兩條都是一個正面一個反面

所以是不同一面

所以同一面和不同一面

各有兩種路線呢

所以囉

如果走每一條路線的機會都均等的話

那麼丟出同一面或不同面的可能性

是一樣大的

這種圖的表達方式還真有趣

它有什麼特別的命名嗎

你覺得這個圖看起來像什麼呢

嗯 它看起來像是一顆

開枝散葉的大樹中的那些分支

形容得真好

這個圖的名字就叫做樹狀圖

可以用來呈現一件事

所有可能發生的狀況

那我來嘗試畫一個

貓式早餐樹狀圖吧

我的早餐是由一種主餐和一種飲料

搭配起來的

主餐有魚肉漢堡和鮪魚三明治

飲料有牛奶 奶茶或果汁三種

如果用樹狀圖來呈現出來的話

總共會有六種搭配方式呢

嗯 感覺你的早餐還蠻多樣化的呢

那我也來舉一個例子吧

如果我跟你來玩猜拳

你和我出拳的類型都是

剪刀 石頭 布共三種

根據每個人的拳型

畫成樹狀圖就像這樣

那麼請問我們兩人猜拳組合起來

總共會有幾種情形呢

3種

6種

9種

我們去數一下分支的數量

總共有九條分支

所以會有9種情形喔

我問你喔 我們兩人猜拳

規則是石頭贏剪刀

剪刀贏布

布贏石頭

那我贏的情形總共會有幾種呢

1種

3種

6種

我們把剛剛九種情形中

我贏的情形挑選出來

總共會有3種情形

利用樹狀圖列出所有可能的情形

還真是一目了然呢

那還有沒有其他的呈現方式呢

除了樹狀圖之外

我們也可以利用數對或是表格等方式

把所有可能的情形列舉出來

要選用哪種方式

可以根據是否方便觀察

所有發生的情形及數量

而且不會有重複列舉

或是缺漏的情況發生

這下你總該接受丟硬幣決定誰請客的遊戲了吧

如果丟出不同面

我就請你喝飲料

如果出現同一面

你就請我喝飲料

沒問題

反正機會都一樣

那就只能靠運氣了

來吧

太好了

幸運之神終於眷顧我了啊

哈哈 走吧

咱們去喝飲料囉

所謂樹狀圖就是以分支和階層的方式

列舉出所有可能發生的情形

以圖示法呈現

看起來就像一棵樹

要列舉所有可能發生的情形

除了樹狀圖之外

還有數對或表格等方式

要能夠靈活運用這些方法

就要多學多練習囉