狐狸貓和小數蛙去飲料店買飲料

你要喝哪一種飲料呢

我請客

耶 我來看看喔

珍珠奶茶感覺不錯

但是百香綠茶好像也很好喝

哎喲 我好猶豫喔

如果你無法馬上決定的話

我來幫你出個主意吧

嗯 你有什麼好方法嗎

這是我們剛剛使用過的硬幣

有分成正面和反面

如果丟出正面

你就選擇珍珠奶茶

如果丟出反面

你就選擇百香綠茶

這種決定法你覺得如何啊

用這硬幣來決定選擇的結果

突然感覺有點好玩呢

那你還記不記得

如果這是一個公正的硬幣

也就是出現正面和反面的機會一樣大

那麼出現正面的機率是多少呢

我還記得喔

因為丟這個硬幣

有出現正面和反面這兩種可能

而且這兩種出現的機會一樣大

所以出現正面的機率就是2分之1

沒錯 像是我們之前提到的

公正硬幣或是公正骰子

這裡所謂的公正

指的就是所有發生的可能情形中

每一種情形發生的機會都一樣大

我們又可以稱呼

這是一種對稱性的情境下

去探究我們的事件發生的機率

所以之前才會提到

丟一個公正骰子

有六種可能的點數

每一個點數出現的機率都是6分之1

既然我們聊到了對稱性的情境

那有沒有那種不對稱情境的例子啊

有啊 等我一下喔

這是我平常隨身攜帶的水瓶

它很輕又很耐摔

所以很方便喔

然後呢

嚇我一跳

雖然你說它很耐摔

但你也不需要隨便摔你的水瓶吧

沒有啦 你仔細看我隨意丟我的水瓶

它現在是倒在地上的

但還有另一種可能

就是水瓶直立在地面上

所以我問你喔

我丟這個水瓶

水瓶直立在地面上的機率是2分之1嗎

我不確定耶

那我來試驗看看好了

我剛剛丟了十幾次

只有一次直立起來

感覺這兩種情形發生的機會不一樣大呢

沒錯 由於水瓶的重心和結構因素

導致丟水瓶時

出現這兩種可能性是不同的

而且根據你剛剛的操作試驗

水瓶直立在地面上

比起倒在地面上的可能性還要小

因此水瓶直立在地面上的機率

不是2分之1

而且估計應該小於2分之1

嗯 如果丟水瓶的情形

不是對稱性情境的話

那丟這個水瓶的瓶蓋呢

會不會跟硬幣一樣

正反面出現的機會是一樣的呢

這個嘛

試驗之後才會知道囉

我剛剛試驗的結果

瓶蓋開口向上和開口向下

出現的次數差不多

但是還有另一種情況就是

側邊朝上

出現的次數不多

感覺起來跟另外兩種出現的機會不一樣大

所以瓶蓋不像硬幣那樣的結構

而且丟瓶蓋時

出現每一種情形的機會不一樣大

是啊 其實像剛剛提到的公正骰子

要達到每一面出現的機會是一樣的情形

也是要經過精密的計算和調整

讓骰子的重心不會有任何的偏差

骰子的發明和開發的歷程

也是很不簡單的呢

那麼你猜猜看

如果我丟一個圖釘

針尖朝上或針尖朝下的機會是否相等呢

由於受到圖釘的針尖輕

而針帽重等因素的影響

這兩種結果發生的機會並不相等

此時我們不能說

針尖朝上與朝下的機率各為2分之1

那除了公正硬幣或是公正骰子

還有沒有其他的例子呢

對了 你還記不記得前陣子學校對面的商店街

有舉辦抽獎活動

抽獎箱中有十顆大小材質一模一樣的球

但是其中一顆是中獎球

抽獎時你看不到箱子裡的球

如果從裡面任意抽出一顆球

那麼抽到中獎球的機率是多少呢

因為每一顆球的大小材質相同

而且是隨意抽取

抽到每一顆球的機會相同

所以抽到中獎球的機率是10分之1

是的 一般來說

如果箱子裡有n顆球

其中中獎球只有一顆

那麼按照剛剛的情境

抽到中獎球的機率是n分之1

換我考考你了

有一副撲克牌

去掉鬼牌總共有52張牌

其中有一張牌是黑桃8

如果要從52張牌裡面抽出一張牌

而且抽到每一張牌的機會都相等

請問抽到黑桃8的機率是多少呢

如果要從52張牌裡面抽出一張牌

而且抽到每一張牌的機會都相等

裡面只有一張黑桃8

所以抽到黑桃8的機率是52分之1

聊了那麼多

都忘記我們是來買飲料的了

快點丟硬幣決定要買哪一種飲料吧

不需要了

剛剛聊了太多口好渴

我決定珍珠奶茶和百香綠茶兩杯我都要了

欸 趁我要請客就這樣佔我便宜

太狡猾了啦

如果一次試驗總共有n種可能的結果

其中試驗的結果數量是n

且每次試驗中各種結果出現的可能性都相等

則其中每一個結果發生的機率就都是n分之1

不過要計算機率之前

還是要先確認這是滿足對稱性情境

要不然如果各種結果出現的可能性不相等的話

可能就會得到錯誤的結果囉