學校的下課時間

狐狸貓 小數蛙和麥麥

留在教室正在聊天

麥麥 你知道嗎

前幾天放假時我和小數蛙玩了一款桌遊

很好玩呢

對啊 而且我好像太厲害了

一直贏狐狸貓

唉唷 還不是因為運氣不好

骰子一直不聽我的話

對了 你們用的骰子是六面的骰子嗎

對啊 是一般那種公正骰子

點數是1到6

正好我帶來一種特別的骰子喔

這個叫做四面骰

有四個以正三角形構成的四面體

它在頂點的地方標示1到4點

因為結構的關係

每一個點數朝上的機會都是一樣的唷

長的好特別啊

我還是第一次看過這個骰子呢

你們在討論什麼啊

老師 你看

現在還有一點時間

我們來玩一個遊戲吧

這裡有兩個四面骰

我們丟出這兩個骰子

如果點數一樣

小數蛙加一分

如果點數相差1點

老師我加一分

相差2點

麥麥加一分

相差3點

狐狸貓加一分

好啊 我們一邊丟骰子一邊計分

計分完繼續丟

直到分出勝負為止

誰先得10分誰就獲勝

好 這次總算輪到我獲勝了吧

我先得到了10分

這場遊戲我贏囉

哇 老師運氣真好

對啊 而且我居然才得3分

運氣也太差了吧

其實這個遊戲的輸贏

不全然都是用運氣因素所影響的喔

你們要不要確認一下

這四種事件發生的機會是不是一樣呢

哎呀 我差點忘了

之前有研究過求機率的方法

我們要先確認每一種事件發生的情況有哪些

再計算出每個事件發生的機率

至於如何找出所有發生的情形

我們可以用列舉或是圖表的方式來呈現

之前我們有學過樹狀圖

所以可以用樹狀圖

把每一種情形列舉出來

從圖中可以看出

丟兩個四面骰

可以出現16種情形

因為每一面出現的機會都相等

所以這16種情形出現的機會是一樣大的

其中兩個點數一樣大的總共有4種情形

所以發生的機率是16分之4

等於4分之1

而兩個點數相差1點的總共有6種情形

所以發生的機率是16分之6

等於8分之3

而兩個點數相差2點的

總共有4種情形

所以發生的機率是16分之4

等於4分之1

那麼兩個點數相差3點

發生的機率是多少呢

兩個點數相差3點的總共有2種情形

所以發生的機率是16分之2

等於8分之1

答案選

所以我們把所有事件的機率計算出來後

再一起比較看看

就會發現

丟兩顆四面骰時

出現點數相差1點的機率

比其他的事件都要來的高

因次在這個遊戲中

老師會獲勝的機會也會比較大囉

原來如此

難怪我的分數最低

原來是因為點數相差3點的機率最低

呵 這下我比較釋懷了

哈哈哈

那除了樹狀圖之外

還有沒有其他的方式來呈現

這些事件發生的情形呢

有啊 之前我們也有用過

表格的方式來呈現所有發生的情形

而且我們還用數對

來呈現兩顆骰子點數搭配的樣子

這樣也很容易觀察出

每一個事件對應的情形喔

那我們嘗試找出每個事件對應的情形吧

這裡有16格數對

首先點數一樣的情形有這些

點數相差1點的有這幾塊

點數相差兩點的是這些

最後這幾塊是點數相差3點

如此一來

我們就可以看出

每一種事件的機率大小

這裡可以看的出來

藍色所佔的區塊是最多的

所以點數相差1點的機率

是這裡面最大的

我要來考考你囉

如果有兩個人比剪刀石頭布

只比一次

請問兩人平手的機率是多少

兩人比剪刀石頭布

配對情形總共有9種

每一種出現機會都相等的情形下

有3種會平手

所以機率是9分之3

等於3分之1

看來以後要玩遊戲之前

我都要來先畫一下圖表

免得自己吃虧都還不知道

我們能夠研究出這麼多好東西

不管輸贏都算是有收穫囉

沒錯 這種研究精神值得鼓勵

看來機率真的要好好學

我以後就可以拿這骰子去贏其他人了

嘿嘿嘿

在求機率之前

我們可以用樹狀圖

或是列表格等方式

呈現出所有發生的情形

以擲兩顆四面骰為例

我們可以先針對兩個骰子點數列出表頭

算出事件所有情形有16種

然後用數對填表

記得按照順序

先放骰子a再放骰子b

然後再找出符合要求的結果個數

最後再計算機率

看起來有點複雜的問題

是不是到後來可以一目了然呢