狐狸貓和小數蛙去圖書館借書

才剛到圖書館

就看到麥麥和梨梨

是麥麥和梨梨耶

去打個招呼吧

咦 他們看起來好像發生了什麼爭執呢

我們去看看

別跟我搶

是我先看到的

等等 別吵了

到底發生什麼事啊

就是啊

我剛剛我看到一本書

正好是我有興趣的主題

正想要借的時候

就被梨梨搶走了

什麼搶走

明明是我先看到的

要借也是我先借啊

好了好了

我們就用公平的方式解決吧

歐 那你有什麼公平的方法呢

最直接的方法的話

就是兩人猜拳

誰贏誰就先借書囉

可是我怎麼覺得我猜拳好像不容易贏耶

猜拳真的公平嗎

那我就用樹狀圖來解釋給你們聽吧

首先猜拳共有剪刀 石頭 布三種拳型

你們兩人選擇其中一種對決

從這個圖來看共有九種組合情形

而且因為每個拳型選擇的機會

均等的前提之下

每個組合出現的機會是一樣大的

那我看看

這些組合中我贏的情況有這三種

沒錯 所以梨梨你贏的機率是

9分之3等於3分之1

獲勝機率是3分之1

那不就代表我贏的機率

不到一半嗎

這樣感覺不太妙啊

可是你看喔

麥麥贏的機率是這三種

所以他獲勝的機率也是

9分之3等於3分之1

你們獲勝的機率是一樣的

至於剩下的三種

是你們平手的情形

機率也是9分之3等於3分之1

原來如此

我們兩人贏對方的機率都是3分之1

的確很公平

猜拳是一個好主意

還有沒有其他的

可以分出勝負的方法呢

我也來提供個點子吧

這是一個公正骰子

你們可以各丟一次

比點數的大小

誰大誰獲勝

那我來研究一下我獲勝的機率吧

如果我和梨梨各丟一次骰子

我的點數比梨梨大的機率是多少呢

這裡總共有36種組合情形

每一種發生的可能性都相等

這些組合當中

我會贏的情形有這幾個

計算後總共有15個組合

所以我會贏的機率是

36分之15等於12分之5

因此答案是12分之5

同學們可以想看看

反過來梨梨的點數比麥麥大的機率是多少呢

是否也是公平的

這麼巧啊

你們怎麼都在這裡呢

喔 我在看麥麥和梨梨在吵架

不是啦

我是和大家在討論機率的奧妙啊

呵呵呵

對啊 我們正在研究

丟骰子比大小獲勝的機率呢

呵呵呵

那正好

老師這邊有兩顆特製骰子

就讓你們來研究看看吧

一般的骰子有六個面

每個面分別是1到6點

但是這兩個骰子每一顆只有三種點數

黑色骰子點數只有2 3 5三種

白色骰子點數只有1 4 6三種

每種點數各兩面

你們各選一顆然後擲骰子

誰的點數大誰獲勝

嗯 感覺起來兩顆骰子比擲出點數大小

應該互有優勢

應該很公平

而且因為兩顆骰子沒有一樣的點數

所以不會有平手的情形呢

是這樣嗎

那要不要試玩看看呢

好啊 那我選黑色骰子

我選白色

開始比賽吧

啊 我的點數比較小

我輸了

咱們再多玩幾次吧

感覺我贏的次數比較少耶

是我的運氣不好嗎

那可不一定喔

我們用樹狀圖來探討一下

兩顆骰子各自點數比較大的機率吧

因為這兩個骰子都只有三種點數

而且每種點數出現的機會都是一樣的

所以我們各自用樹狀圖畫出三個分支

搭配起來總共有九種情形

而我們從這九種路線中

找出黑色骰子比白色骰子大的情況

總共有這幾種

數一下有四種路線滿足此條件

所以兩顆骰子各擲一次

黑色骰子比白色骰子點數大的機率是多少呢

這九個路線出現的機會都均等

其中黑色骰子比較大的有4個

所以機率會是9分之4

此外白色點數比較大的機率是9分之5

原來最主要的原因

是我獲勝的機率是9分之4

梨梨獲勝的機率是9分之5

難怪我贏的次數比較少

不過這還真有趣

如果不是樹狀圖的幫忙

我還真看不出來背後的原理呢

太好了

你們可以決定出誰先借這本書囉

不用了 麥麥你可以先借這本書

我要去找機率相關的書來看

我也要看 別跟我搶

你們還真是

唉

畫樹狀圖求機率的優點

是可以清晰的表示出所有結果

未來還有機會運用樹狀圖

呈現2個以上步驟的試驗

大家可以嘗試使用看看喔