今天是段考成績公布的日子

狐狸貓因為考不好而心情低落

小數蛙見狀便安慰狐狸貓

小數蛙 我這次明明很努力準備段考了

可是成績出來卻還是不盡理想

難道我的努力都是白費的嗎

狐狸貓 我可以理解你的心情

付出了很大的努力卻得不到相等的回報

心情一定很不好受吧

是呀 今天看到成績單的時候

我覺得我這一陣子好像在浪費時間一樣

狐狸貓 雖然考試成績

可以最直接反應學習的成果

但是千萬不要因此覺得沒考好

就是浪費讀書時間喔

你要相信走過的路是不會白費的

咦 那是你們班的成績單嗎

能不能借我看一下呢

好啊 我太傷心了

拿到成績單的當下就直接放進書包了

狐狸貓 你要不要來看一下你們班的成績分布

其實大家的分數普遍都不高耶

真的嗎

難怪老師發考卷的時候臉色鐵青

是呀 而且你的分數是中位數

不是真的考得非常差喔

中位數

那是什麼啊

中位數的意思就是一組數字的中間數字

有一半數字的值會大於中位數

而另一半數字的值則小於中位數

我用你們班的成績單來說明給你聽吧

狐狸貓 你們班上有15個人

所以我們的這組資料有15筆數據

分數是按照座號排列

數字看起來是隨機分布的

這樣要怎麼看呀

所以我們要先把這些數字由小到大來排列

好了 當我們把數字由小到大排列好之後

我們就可以來找中位數了

因為我們有15筆數據

所以最中間的那筆數據

15乘以2分之1等於7.5非整數

所以會是第八個數字

對應到的數字是59

所以我考59分的意思是

我的數學成績在班上排名中間嗎

沒錯

先將數字由小到大依序排列

因為整組資料有15筆數據

中位數為第八筆數據對應到的數字

所以中位數是75

狐狸貓的成績是60分

所以成績低於中位數

小數蛙 我們用中位數

把班上數學成績分成兩部分

那我們還可以再分得更細一點嗎

當然可以呀

這時候我們就要用到四分位數的概念

四分位數

跟橄欖球的四分衛有關係嗎

不是那個四分衛啦

是四分位數

我們從字面上來看

四分位數就是把一組資料

分成四等分的數字

分成四等分

所以會有三個數字囉

沒錯 四分位數總共有三個數

由小到大分別是第一四分位數

第二四分位數

以及第三四分位數

第一四分位數會在整組資料中的前4分之1

所以將15乘以4分之1等於3.75

因為不是整數

所以取比3.75大的最小整數4

也就是第四個數41

再來第二四分位數則是15乘以4分之2

等於7.5

取第八個數字59

那這樣我懂了

第三四分位數就是15乘以4分之3

等於11.25

要取第12個數73

沒錯 這樣一來就能將整組資料

平分成四等份喔

那我有個問題

如果有另一組資料

總共有16個數字

那這樣四分位數要怎麼算呢

狐狸貓反應很快呢

這個情形確實有點特別

我們可以來看看

以下列這組資料為例

由小到大共有16筆資料

分別計算Q1 Q2 Q3

會得到整數第4筆 第8筆 第12筆

先看到Q1

這時候我們會採用第四和第五筆資料的平均

來作為第一四分位數

也就是8和10的平均9

那麼第二四分位數

就會是第八筆和第九筆的平均對嗎

沒錯唷

所以Q2等於24加26除以2等於25

此份資料共有16筆

Q3所在位置應為16乘以4分之3等於12

因為12為整數

所以Q3的值應為第12筆和第13筆資料的平均

等於40加42除以2等於41

小數蛙利用狐狸貓班上的數學成績

向狐狸貓說明中位數

與四分位數的定義及找法

首先將一組原始資料的數值

由小到大重新排列

第一四分位數Q1

會在資料總數前4分之1的位置

計算結果非整數時

取進位後的那一筆資料

為整數時則取當筆與下一筆資料的平均

同理第二四分位數Q2

會在資料總數前4分之2的位置

第三四分位數Q3

會在資料總數前4分之3的位置

理解了中位數與四分位數的概念之後

我發現自己的數學成績

在班上的排名剛好落在中間耶

是呀 狐狸貓

這樣看來你是不是比過去的自己

又更進步了一些呢

對呀 以前我的排名都在吊車尾

現在好不容易到中間了

看來我的努力真的沒有白費呢

這樣的心態很好喔

考不好不要氣餒

分數不是一切

最主要是要對自己有信心

好的 也歡迎坐在螢幕前的同學們

跟我們分享你們的想法喔