狐狸貓藉由中位數與四分位數的概念

知道自己的成績在班上的落點

心情因此稍微開心了一些

恢復精神的狐狸貓

發揮平常的好奇心

更進一步向小數蛙請教

數學成績分布的問題

小數蛙 現在我知道自己的數學成績

是班上成績的中位數

也就是排名剛好落在中間的位置

我突然有點好奇

其他同學的成績是怎麼分布的

成績分布

狐狸貓 你的意思是想知道

最高分跟最低分的同學嗎

對呀 除此之外

我也想知道其他人的分布狀況

成績比我好的人呢

他們是只比我好一點點

還是比我好很多呀

我大概懂你的意思了

這裡可以用很簡單的方式判斷喔

那現在我們就來延續

中位數跟四分位數的概念

再加入全距跟四分位距

來跟你說明班上數學成績的分布狀況吧

首先我們要來介紹全距

全距就是一組資料的最大值

減去最小值所得的數

如果以班上數學成績當作例子的話

就是最高分減去最低分

也就是87減31等於56

哇 原來全距的概念這麼簡單呀

是啊 接下來我要講的四分位距

也是類似很簡單的概念喔

四分畏懼

聽到四分位距就讓我想起以前

剛接觸數學這門科目的時候

對它十分畏懼

現在 現在我只有四分畏懼喔

小 小數蛙 我有在努力了喔

狐狸貓 你又在講諧音冷笑話了

哈哈哈 我開玩笑的

但我確實正在朝著無所畏懼的目標努力喔

沒問題 我期待你之後的表現

那我們繼續介紹四分位距

四分位距就是一組資料的第三四分位數

減去第一四分位數所得的數

以班上數學成績當作例子

請你先找出Q1和Q3

把成績由小到大排列後

15乘以4分之1等於3.75

所以Q1為第四小的數41

15乘以4分之3等於11.25

所以Q3為第12小的數73

那麼四分位距就是把Q3減Q1

等於73減41等於32

這個概念還真的跟全距一樣簡單易懂耶

沒錯 既然你這麼胸有成竹的話

那不如我們打鐵趁熱

來牛刀小試吧

先將數字由小到大依序排列

先找出最大值98以及最小值66

相減為32

即為全距

接著再找出Q1和Q3

分別是12乘以4分之1等於3

取第三和第四小的數的平均

括號71加77除以2等於74

12乘以4分之3等於9

取第九和第十小的數的平均

90加92除以2等於91

91減74等於17

即為四分位距

哇 狐狸貓

上一題被你輕鬆解決

看來你真的有吸收進去呢

那是當然的呀

我和我的小夥伴並肩作戰

沒有什麼可以難倒我們的啦 哈哈哈

這麼有自信啊 不錯不錯

那我們前面介紹完全距

跟四分位距的定義之後

我們接下來繼續看它們背後代表的意義吧

現在的全距是56

我們想像一下

如果今天最高分的同學考得沒那麼理想

最低分的同學考好一點

會發生什麼事

全距會變小嗎

沒錯 狐狸貓

你有發現班上數學成績的分布

因而更集中了一點嗎

對耶 這樣就不會有超級高分

跟超級低分的情況出現了

所以說當全距越大的時候

資料會越分散

而當全距越小的時候

資料就越集中

小數蛙 我了解了

那四分位距也是相同的概念嗎

沒錯 當四分位距越大的時候

資料會越分散

而當四分位距越小的時候

資料就越集中

我懂了 小數蛙

我有一個問題

你說說看

如果我們班數學成績的全距

跟四分位距都很小

假設說一個是10一個是5

是不是代表大家都考得差不多

分數很集中分布啊

你說得很好喔

看來你已經掌握了全距跟四分位距

背後代表的意義了

三年均班的數學科全距為56

四分位距為32

英文科全距為39

四分位距為23

因為英文科的全距與四分位距較小

所以成績分布較為集中

小數蛙利用狐狸貓班上的數學成績

向狐狸貓說明全距

與四分位距的定義與找法

全距是最大值減去最小值所得的數

而四分位距則是第三四分位數

減去第一四分位數所得的數

除此之外

小數蛙也解釋了全距與四分位距

背後所代表的意義

當全距與四分位距越大的時候

資料會越分散

而當全距與四分位距越小的時候

資料就越集中

狐狸貓 現在你知道了

全距跟四分位距的定義跟意義

是不是以後拿到成績單

比較能自己判斷班上成績的分布啦

是啊 利用剛剛學的方法

確實很容易讓人快速理解呢

很感謝小數蛙教我這麼棒的方法

我還想謝謝坐在螢幕前的你們

和我一起驗收學習成果

你的好戰友的確很值得表揚呢

歡迎大家在底下留言

和我們分享你的想法喔