狐貍貓在看完博物館的設計圖後

心裡冒出了另個疑問

我們在生活中見到的建築物

大多都是剛剛講到的柱體

那像上次我們在電影裡看到的埃及金字塔

看起來尖尖的

它又會被歸在哪一類呢

你仔細觀察金字塔

它的側面是不是三角形

這種由一個多邊形當底面

側面為數個三角形

上方匯集到一個頂點的立體圖形

我們稱之為錐體

事實上不只埃及的金字塔

法國的羅浮宮也是錐體造型的建築物喔

好酷喔

所以它們都是三角錐嗎

嗯 我想應該跟柱體一樣

要從底面的多邊形來判斷

小數蛙說得對

狐狸貓 你仔細看

埃及金字塔跟法國羅浮宮

它們的底面是幾邊形呢

我數數看

它們都有四個側面

代表底下是四邊形

沒錯

所以它們其實是四角錐才對喔

除了三角錐 四角錐

還有其他的角錐嗎

當然有

就跟柱體一樣

隨著底面變換成不同的多邊形

就會變身成不同的角錐

例如 五角錐

六角錐

底面是N邊形的角錐

可以稱為N角錐

狐狸貓 你可以試著算算看

一個N角錐會有幾個頂點

幾條邊

幾個面嗎

我想想

頂點的部分有底面N邊形的N個頂點

和最上面的一個

所以頂點數是N加1

很好 那邊的數量呢

一樣底面N邊形有N條邊

加上底面的每個頂點

會往上的尖端連接一條邊

共N條

所以加起來總共是2N條邊

沒錯 那最後來算面的數量

和柱體不同

錐體只有一個底面

加上有N個側面

總共就是N加1個面

太好了

狐狸貓非常細心計算了

N角錐的點 邊 面的數量呢

值得嘉獎

最後我們來看看錐體的展開圖

哇 看起來就像星星一樣

是不是非常漂亮呢

雖然大家會覺得數學是講究理性的科學

但其實它也有感性的一面

透過嚴謹的邏輯運算

我們就會有機會

將不同的幾何圖案

組合成不同的立體圖形

讓我們腦中想像的世界

有機會落實在生活中喔

真希望我以後也可以設計出像羅浮宮那樣

那麼漂亮的錐體建築物

有這個雄心壯志非常好

期待有一天可以參觀狐狸貓設計的建築喔

在那之前

狐狸貓得要更用功地學習才行

嗯嗯

我們再進一步地來看看它們的展開圖

就可以更明顯地看出它們的差異

所以我們可以從側面

看出它是柱體還是錐體

從底面來判斷它是

幾角柱或是幾角錐對嗎

沒錯 小數蛙很棒呢

完全掌握到重點了

現在我們在國中階段

學習的錐體大多以正角錐為主

所謂的正角錐

指的是底面積為正多邊形

側面則為全等的等腰三角形的角錐

而自角錐的頂點

畫一條垂直於底面的線

就是角錐的高

有了這些資訊

我們就可以像前面一樣

求出錐體的表面積與體積了

答案為

要求側面面積

需要先找到三角形的高

等腰三角形的高會平分底邊

再利用勾股定理

5平方減3平方等於16

等於4平方

所以高等於4

因此每個側面的面積為

2分之1乘以6乘以4等於12

正四角錐表面積等於底面積

加四個側面等腰三角形的面積和

等於6乘以6加上12乘以4

等於36加48等於84平方公分

今天我們認識了另一種立體圖形錐體

它是由一個多邊形當底面

側面為數個三角形

上方匯集到一個頂點的立體圖形

其中底面為N邊形的角錐

稱為N角錐

它包含N加1個頂點

2N條邊和N加1個面

當我們在判斷一個立體圖形

是柱體還是錐體的時候

我們可以從側面來看

側面為矩形就是柱體

側面為三角形就是錐體

如果我們想知道它是幾角錐或幾角柱

則可以從底面的多邊形來判斷

在國中階段碰到的錐體

題型大多為兩種

一種是展開圖

可以透過上述資訊來判斷

另一種則是表面積

正角錐的表面積為

底面積加側面等腰三角形的面積和

同學們只要牢記這兩點多複習

就能掌握角錐的題目了唷