狐狸貓不小心掉進了電玩世界裡了

看來需要幫遊戲主角馬莉歐

維修好水管

才能回到真實世界

狐狸貓 我需要更換遊戲中的水管

請幫我計算好水管的體積吧

好的 沒問題

已知此水管柱的高與直徑如圖標示

此水管的體積要怎麼計算呢

柱體體積公式為底面積乘以高

水管體積可以看做

上面的圓柱體加下面的圓柱體

減內部的圓柱體

括號2分之12平方π乘以8

加括號2分之10平方π乘以10

減括號2分之8平方π

乘以括號18減1

等於288π加250π減272π

等於266π

此水管的體積為266π立方公分

柱體體積為底面積乘以高

底面積等於括號2分之16的平方π

等於64π平方公分

高等於體積除以底面積

1280π除以64π等於20

水面高度為20公分

狐狸貓與馬莉歐他們決定休息一下

吃塊切片的巧克力起司蛋糕

但狐狸貓不喜歡巧克力

所以將巧克力的部份分給了馬莉歐

狐狸貓先等等

在切蛋糕之前

若已知蛋糕的底面為半徑20公分

圓心角為30度的扇形

蛋糕體的高度與起司的邊長為10公分

請問巧克力的部分體積為多少呢

巧克力的體積可以視為

整個蛋糕體的體積

減去起司的體積

即

20平方π乘以括號360度分之30度

乘以10減10平方π

乘以括號360度分之30度

乘以10

等於12分之4000π減12分之1000π

等於12分之3000π

等於250π

巧克力的體積為250π立方公分

體積公式為底面積乘以高

底面積等於6平方π乘以2分之1

等於18π平方公分

18π乘以20等於360π立方公分

因為舊的水管有些破損需要更換

水管的製作過程是以直線L為轉軸

並將以下圖片順時鐘快速旋轉一周

就可以轉出一個水管的外型

已知圖形的邊長如圖所示

請問轉出的水管體積為多少呢

旋轉後的圖形可以視為兩個圓柱體

總體積為兩圓柱體體積的和

柱體體積為底面積乘以高

上面的圓柱底面積為

6平方π等於36π平方公分

36π乘以括號18減10

等於288π

下面的圓柱體底面積為

4平方π等於16π平方公分

16π乘以10等於160π

288π加160π等於448π

水管的總體積為448π立方公分

旋轉後甲的圖形如右

體積為4平方乘以π乘以6

加6平方乘以π乘以4

等於96π加144π

等於240π立方公分

旋轉後乙的圖形如右

體積為4平方乘以π乘以括號6減4

加10平方乘以π乘以4

等於32π加400π

等於432π立方公分

我們再來複習一遍今天所學的吧

圓柱體的體積為底面積乘以高

如果遇到像是水管造型的柱體

體積就可以看做

上面的圓柱體加下面的圓柱體

減內部的圓柱體

如果遇到平面圖形

以一直線為旋轉軸作圖

可以做出圓柱體的造型

經過一番波折

狐狸貓終於回到了現實世界

希望這堂課有幫助到你

我們下次見 掰掰