今天我們要來講解新的課程

大家有沒有聽過

線與面的垂直呀

我知道我知道

在圓柱形蛋糕上面

插一根蠟燭

是不是就會有線與面的垂直

好像是欸

原來我們從生活中

也可以找到線與面的垂直

狐狸貓的舉例很好喔

我們先來複習一下

在空間中的長方體

任意取其中一組相對的面

那它們會是什麼樣的關係呢

應該是互相平行

這個是面與面的平行關係

那在這個長方體中

相鄰的兩個面呢

我知道我知道

是垂直

很好 大家要記熟

在長方體中相對的面會互相平行

相鄰的面會互相垂直

接下來我們就要來了解

空間中面與線的關係

在長方體中

我們知道底面和高會垂直

也就是線段AE垂直於面EFGH

這其實就是直線和面的垂直關係喔

同時我們也可以利用這個性質

來檢驗其他的直線和平面是否垂直

來看到一個平面S和直線L

先將長方體放在平面S上

使其貼合底面EFGH

再來取一段高線段CG

試圖讓它靠齊直線L

哇 我發現它們可以完全貼合耶

這樣的話我們就可以說直線L

垂直於平面S唷

有人要試試看另一個平面S

和直線M嗎

讓我來

把長方體靠近直線M

嘿咻 嘿咻

沒辦法欸

如果硬是要貼合直線的話

反而長方體會翹起來

這時候我們就會說直線M

和平面S不垂直喔

那接下來讓大家找找生活中的例子吧

老師我先

看到這個桌子有四根桌腳

分別命名為1 2 3 4線

以及桌面B面

B面應該會各自和

1線 2線 3線 4線垂直

我來檢查看看

嘿

嘿

嘿

嘿

沒錯 每根桌腳都能和長方體的高貼合唷

那我們來練習做個題目看看吧

答案為

長方體中與矩形BCGF垂直的線段

應該與平面有交點

所以選項可以先去除

線段AB可作為底面BCGF的高

所以會和矩形BCGF垂直

線段AF則否

答案為

用長方體去比對後

發現只有大笨鐘的直線L

能貼合長方體的高

所以只有選項的平面S

和直線L符合垂直關係

我們再來做個重點整理

在長方體中

任一底面和其對應的高垂直

例如線段AE

線段BF

線段CG

線段DH

都垂直於面EFGH

可以利用長方體邊與面的垂直性質

來檢驗其他的直線和平面是否垂直

小數蛙 我覺得線與面真的太好玩了

對 當我們去看一個正方體或長方體的時候

我們可以去判斷哪一條線與面是垂直的

了解到線與面的垂直關係

狐狸貓 我們還有作業要做

我們趕緊去做作業吧