欸 小數蛙

終於放學了

我們要不要一起走去校門口

好呀

今天的夕陽好美啊

陽光灑落在操場上

金黃黃的好幸福的感覺

看到一旁的單槓有點好奇

在空間中兩條直線之間

會有哪些關係呢

好像滿有趣的耶

明天我們去問問老師吧

隔天狐狸貓和小數蛙上學時

向老師請教空間中直線的關係

你們學習得很快呢

這是個好問題

在那之前我們先來複習一下

你們還記得同平面上兩直線

可能有哪些關係嗎

我想想 有三種

第一種情況是兩條直線交於一點

第二種情況是兩條直線是平行的

第三種情況是兩條直線是重合

我想要補充

在相交的關係中

如果兩直線的夾角是90度的話

還能說這兩條直線垂直

很好 大家的說明很詳細

其實在空間中

兩條直線也有可能在同一平面上

所以上面這些關係都是可能發生的

接下來我們來探討其他的可能性喔

想像一下

原先兩條相交的直線在同一平面上

我們把其中一條向上移動

這樣兩條直線就會在不同的平面上

而且注意到這兩個平面

會是互相平行的唷

原來如此

那這樣這兩個直線呈現什麼關係呢

看起來歪歪的

因為這兩個平面沒有交集

所以兩條直線也沒有交集喔

數學上這兩條直線的關係

我們就稱之為歪斜

恩 但好像還是有點抽象呢

沒關係

我們用比較熟悉的長方體來討論看看

好呀

在長方體ABCDEFGH中

有直線EF和直線EH

兩直線在同一平面EFGH上

並且為相交關係

沒錯 那接下來把直線EF

往上移動直到貼合直線AB

直線AB就會是直線EF移動後的結果

所以直線AB和直線EH

分別在不同的平面

彼此不相交

所以兩條直線互相歪斜

看來小數蛙已經學會囉

那下面這個問題讓狐狸貓想想看

如圖

直線AB和直線GH是否互相歪斜

恩 直線AB在平面ABCD上

直線GH在平面EFGH上

兩者在不同平面上

所以互相歪斜沒錯

狐狸貓分析的很不錯

可惜這是老師故意出的陷阱題

其實直線AB和直線GH

會在同一平面唷

所以它們並不是歪斜的關係

我找到了

這裡有個隱藏的平面ABGH

哇 太隱密了吧

狐狸貓不用氣餒

既然今天學會了

下次遇到就能夠得心應手喔

回到題目

所以直線AB和直線GH

其實會在同一平面上

不過它們彼此不會相交

結論就是兩直線為平行關係喔

選項

直線AD與直線AE

會在同一平面ADHE上

所以不會是歪斜關係

選項

直線HD與直線AE

會在同一平面ADHE上

所以不會是歪斜關係

只有選項

兩直線不會在同一平面也不相交

所以互為歪斜關係

答案為

最後我們來補充一下

在空間中兩直線的垂直關係

我知道以這個長方體為例

像是直線AE和直線EH互相垂直

很好的舉例喔

在這裡可以先回想之前學過的

直線和平面的垂直關係

看到直線AE和平面EFGH

它們互為垂直關係

接著在平面EFGH上取直線EF

也能發現直線AE和直線EF垂直喔

老師 我發現一個問題

那在平面EFGH上面的直線EG和直線AE

會是什麼關係呢

狐狸貓這個問題就關鍵了

我們加上平面ACGE的輔助

我發現直線AE和直線EG

都會在平面ACGE上

而且矩形ACGE是個長方形

所以直線AE和直線EG會互相垂直對吧

沒錯

事實上當我們確認直線AE和平面EFGH

互為垂直關係時

在平面EFGH上任取一條通過E點的直線

都會垂直於直線AE

例如 直線EF

直線EG

直線EH

最後請小數蛙幫大家整理

今天學到的觀念吧

好的 我最喜歡幫忙整理重點了

恩 我比較習慣看圖來思考

那我來整理圖示

完成了

那麼今天的課程就到這裡

大家也要記得多多觀察

多多複習喔