現在球權來到勇者隊

在最後的5秒一陣快速的傳球

卡比拿到了球

三分出手

壓哨進球 逆轉啦

最終勇者隊以75比74一分之差

戰勝聖光隊

哇 剛剛那最後一球也太神了吧

對呀 好刺激的逆轉三分球

勇者隊的卡比和聖光隊的詹馬士

幾乎是不相上下呢

我剛剛上網查詢了

他們兩位在目前賽季的表現

有人作出了他們兩人進球率的比較表

我看看 我看看

哇 沒想到無論是二分球還是三分球

卡比的進球率都比較高耶

既然卡比兩種類型的進球率都比較厲害

那麼整體來看也會贏過詹馬士吧

感覺是這樣沒錯

不過凡事都要求證

我還是來實際算一下好了

卡比的總進球數是

75加50等於125

總投球數是300

所以進球率大約是百分之42

接下來換你來算一算

根據下表資訊

詹馬士的總進球率為何

答案選

首先要計算出總進球數135

總投球數300

135除以300乘以百分之100

等於百分之45

這麼一比較的話

欸 詹馬士的總進球率竟然比卡比高耶

怎麼會這樣

明明不論是二分球還是三分球

都是卡比的進球率比較高

總計來看卻是詹馬士比較厲害

我們先驗算一下

確認剛剛的過程沒有算錯數字

確認都沒算錯

那問題是出在哪裡呢

在前面的情形中

無論是兩分球三分球分開看

或者是總和來看

結論都是可以成立的

但是若兩分球 三分球的進球率都比較高

則總進球率一定比較高

這個推論其實是有問題的

雖然直覺上我們會覺得理所當然

但這樣的推論

並沒有經過嚴格的推導或證明過程

而這兩位球員的進球率數據

恰恰推翻了一般直覺的推論

像這樣從同一組數據

卻得到兩種不同解讀的情況

我們稱之為辛普森悖論

英國的數學家辛普森在20世紀

提出這個現象因此命名

所謂悖論指的是一種自相矛盾的命題

通常無法用一般的邏輯來判斷其真偽

或是那些表面看起來很奇怪

但實質上沒問題的情形

有時候也會用悖論來描述

辛普森悖論就是屬於這一類型

其他常見的悖論還有

理髮師悖論

祖父悖論等等

那到底卡比和詹馬士誰比較厲害呀

對呀對呀

我們該相信哪個解讀才好呢

我們必須了解

兩種解讀都是正確的

在解讀統計數據時

可以有很多不同角度切入

根據不同的方法

可能得到不同的結論

因為這樣的性質

統計數據很可能被人做出一些利用

喜歡卡比的人就會用分開算的數據

喜歡詹馬士的則會用總計的數據

但事實往往不是非黑即白

統計數據只能從部分的角度提供資訊

我們應該了解數據是如何被計算出來

以及它的特性

才能更加客觀地做出判斷喔

原來如此

就像一位球員的價值

也不僅僅只是他的進球率而已

沒錯 卡比和詹馬士都是很厲害的球員

往後在看數據時

我們也要盡可能多方面地參考呢

說得好

最後總結一下今天的重點

對於數據解讀

你有怎樣的看法呢

歡迎留下你的想法

那麼我們下次見囉 掰掰