炎熱的下午，

小數蛙躺在家裡床上吹冷氣、看漫畫。

想到明天如果約女朋友去海灘玩水，

一定是難忘的回憶。

心動的小數蛙立刻發訊息

請狐狸貓推薦海灘。

此時狐狸貓正在山上露營，

熱心的他立刻使用手機

導航搜尋「白沙海灘」，

再將「現在位置」作為起點規劃路程，

完成後以訊息分享給小數蛙。

第二天，興奮的小數蛙

根據這個地點的路程導航，

居然開了2個小時！

跟狐狸貓分享的50分鐘路線天差地遠。

同學們，你知道發生了什麼問題嗎？

狐狸貓使用｢現在位置｣當起點規劃路程，

此時他正在高山露營，

可是小數蛙在家裡看漫畫。

兩個不同的位置導致起點不同，

儘管終點一樣，

路程的走法、距離和時間都會不同。

你答對了嗎？

情境中兩人不同的「起點」，

我們通常稱做「基準點」或「參考點」。

如果今天基準點與目的地一樣，

交通工具也一樣，

那麼兩支手機顯示的路程時間和距離就會一樣。

思考一下，

如果今天需要定位目標物體的位置，

該怎麼作呢？

我們來看一個實際的例子吧！

民國99年，

中央氣象局是這樣發布凡那比颱風的動向：

「中度颱風凡那比的中心位置

在花蓮東方約450公里的海面上」。

資訊中的花蓮就是基準點，

東方則是颱風與基準點的相對方向。

450公里量化了兩者的相對距離。

透過基準點、方向、距離這3個資訊，

我們成功把目標物體的位置定位清楚。

在導航軟體中

相同的基準點與目的地

會規劃出一致的路程，

在現實世界考慮到

二維度、三維度移動，

路程還會一樣嗎？

同學們來思考看看吧！

消防車在路面上，

受限道路的規劃與路寬，

移動時要選擇適合通過的道路，

所以路線會常常需要左彎右拐；

相反地，

直升機在空中若無建築物或飛鳥干擾，

可以最短路線前進。

儘管同時從消防局出發，

目標也都是全家樂百貨公司，

路程卻截然不同、

移動的距離也不同。

科學家以「路徑長」

和「位移」這兩個概念來解釋。

所謂的「路徑長」，

就是物體從「起始位置」

到「最後位置」的實際移動長度。

「位移」則是物體最後的位置

與起始位置的變化量。

以情境來說，

消防車從消防局出發，

經過九彎十八拐移動到百貨公司的這段路程，

就是路徑長；

而直升機在空中不受限制，

走的路程則剛好與位移長度相同。

你答對了嗎？

既然位移做為物體的位置變化量，

我們可以透過最後位置

相對於起始位置的方向，

得到位移的方向。

在直線運動時，

我們通常使用正負號標示方向性。

例如小數蛙的家

到百貨公司位移正5公里，

代表方向向右移動5公里；

到學校位移負2公里，

代表方向向左移動2公里。

路徑長則只有大小，

不具備方向性。

同學們，

你能正確判別

哪些常見的描述，

同時具備數值大小與方向性嗎？

在第一個選項中，

可以把狙擊手的位置作為基準點，

正前方定義為12點鐘方向，

順時鐘如鐘表指針依序定義為

1點鐘、2點鐘…等，

以角度的方式表達方向性。

不過這一個選項

沒有描述10點鐘方向的目標

距離狙擊手多遠。

第二個選項則是給了目標麵包店，

也透過2個交叉路口描繪路徑長。

但因為缺少基準點，

所以也欠缺方向性。

第三個選項的國道全長，

是指汽車實際從國道三號的起點

開到終點的路徑長，

僅有數值大小，沒有方向性。

最後一個選項是平面座標的概念。

把最靠近影廳入口的位置定為基準點，

同時編號為第1行、第1列。

由基準點向右

依序為第2行、第3行，直到第10行。

基準點往上則是

第2列、第3列直到第5列。

第7行第4列的描述可以精準定位目標，

是因為這個平面座標的描述

隱含了基準點、數值大小與方向性的資訊。

我們甚至可以算出

對應的位移，或是規劃各種不同的路線。

同學們，相信大家現在都清楚位移和路徑長的概念，

讓我們協助小數蛙解決相關的問題吧！

狐狸貓將今天學到的知識，

做了一個重點整理：

基準點又稱參考點。

有了基準點，再標示出

目標物體相對於基準點的「距離」和「方向」，

就可以算出目標物體的位置。

「路徑長」是物體從起始位置

到最後位置的實際移動長度，

不具有方向性。

「位移」是物體的最後位置和起始位置的變化量。

在一維的直線運動，

可將基準點當作數線原點，

在選定向右為正方向與單位長後，

就可標示直線上各點位置。

例如正3就是基準點正方向上3個單位長的位置。

最後，一起來腦力激盪吧！

狐狸貓搭飛機從紐約飛到東京 ，

請問飛機螢幕顯示的飛行距離

是位移還是路徑長？