暑假時，

狐狸貓約了大家一起出去玩。

一進到水上遊樂園，

小數蛙馬上選了一艘

裝有計速器的橡皮船，

迫不及待的去玩滑水道。

一旁的狐狸貓拿出頭戴式攝影機

讓小數蛙戴著，

想幫他記錄玩滑水道的刺激過程。

「咻─」

小數蛙一鬆手，

橡皮船便直直的

從滑水道的最高點俯衝下去，

只聽見噗通的一聲，

小數蛙已經衝進水裡了！

上岸後，

小數蛙興奮的請狐狸貓看看

自己有沒有將影片拍好，

狐狸貓看著只拍到計時器的影片，

突然想到了一件事…

只見他找來了一旁的麥麥，

開心的宣布：

今天我多帶了一包餅乾，

誰能答對我的問題，

我就請他吃餅乾！

「什麼問題呀？」

小數蛙興奮的問。

狐狸貓說：

你們看一下滑水道的影片，

猜猜看小數蛙從滑水道滑下來時，

是作哪一種運動？

麥麥一時還沒反應過來，

試探的問：「呃…游泳？」

小數蛙趕忙搶答：

「不是啦！

選我選我，

是加速度運動！」

狐狸貓說：

「小數蛙答對了，

但是你還要說出

是哪一種類型的加速度運動！」

小數蛙嚇了一跳：

「加速度運動還有分類型？」

狐狸貓得意的說：

「當然有！

讓我們先複習加速度觀念。

我們上次有學過：

平均加速度是

單位時間內速度的變化量。

而如果在這個單位時間內，

物體的加速度大小

和方向始終保持固定，

也就是在v-t圖中

加速度線條呈現斜直線，

就代表這個物體

正在作等加速度運動。

剛剛小數蛙玩滑水道時，

就是作等加速度運動！

對了，

小數蛙你只答對一半，

所以只能請你一半的餅乾！」

小數蛙不服氣的說：

「你要怎麼證明

我剛剛作的是等加速度運動？」

狐狸貓拿著小數蛙的影片解釋：

「你看你拍到的計速器，

一開始你的速度是每秒0公尺，

1秒後是每秒3公尺，

2秒後是每秒6公尺，

3秒後是每秒9公尺。

算出來每1秒增加的速度

都是每秒3公尺，

也就是加速度值都是

每秒平方3公尺。

而且運動的方向都相同，

當然是作等加速度運動囉！」

小數蛙摸了摸鼻子，

接受了一半餅乾。

突然想起

之前聽過

最早是由伽利略發現

等加速度運動，

他好奇的問道：

「古代沒有計速器，

伽利略是怎麼發現等加速度的呢？」

狐狸貓反問他：

「你先想一想，

速度和什麼有關係呢？」

小數蛙想了想，

回答：

「速度是物體在單位時間內的位移，

該不會…

伽利略是用

物體移動的距離算出來的吧？」

狐狸貓拍手說：

「Bingo！

伽利略曾進行過斜面運動的實驗，

首先

他準備了一座有凹槽的光滑木板斜面，

並在這個斜面上釋放一顆小銅球，

觀察這顆銅球每一秒移動的距離。

最後觀察到的結果如圖中顯示。」

講到這裡，狐狸貓忽然停下了，

他問小數蛙：

「你能算出實驗中銅球的加速度嗎？

答對了還有餅乾喔！」

螢幕前的你，

一起幫忙小數蛙賺餅乾吧！

小數蛙看了看圖，

藉由平均速度的計算公式，

算出了銅球

0到1秒的平均速度為0.2m/s，

1到2秒的平均速度為0.6 m/s，

2到3秒的平均速度為1.0 m/s，

3到4秒的平均速度為1.4 m/s。

接著他又用平均加速度的計算公式，

算出了銅球每段的平均加速度

都是每秒平方0.4公尺！

狐狸貓補充說明：

「因為加速度固定是每秒平方0.4公尺，

所以伽利略就得出銅球

是在作等加速度運動的結論囉！」

小數蛙想了想，

問狐狸貓：

既然距離能推算出加速度，

那能不能使用加速度回推

計算出物體的總位移呢？

狐狸貓理所當然地說：

「可以呀！

而且還有一個小撇步喔！

你看，這是你玩滑水道的v-t圖，

而物體的總位移，

剛好會等於v-t圖上的線段

和時間軸所包圍的面積大小喔！」

小數蛙聽不懂了，

他連忙發問：

「怎麼知道相等呀？」

狐狸貓舉了一個簡單的例子 ：

假設一個作等速度運動的物體運動狀態

可整理如下v-t圖，

已知物體在4秒內速度

都是每秒2公尺，

代表物體每秒皆移動2公尺、

4秒後物體移動每秒2公尺

乘以4秒等於8公尺；

而涵蓋的面積計算也是8公尺，

由此可知

物體的總位移會等於v-t圖上線段

和時間軸所包圍的面積大小。

小數蛙腦袋一轉

又突然想到，

除了x-t圖、v-t圖，

該不會還有專屬於加速度的圖吧？

狐狸貓點頭說有！

只見他又畫出了一張圖，解釋：

這是a-t圖，

縱軸是加速度、

橫軸是經歷的時間，

可以用來觀察加速度的變化。

如果我們把前面滑水道的例子繪製在圖上，

會呈現一條水平橫線，

這就代表小數蛙

從滑水道往下滑的過程中，

是作等加速度運動。

瞭解等加速度的相關知識後，

狐狸貓幫大家整理了一份重點筆記：

如果加速度的大小及方向

始終保持固定，

則代表物體正作等加速度運動。

當物體作等加速度運動，

其v-t圖為一斜直線。

物體的總位移會等於v-t圖上線段

和時間軸所包圍的面積大小。

最後，

狐狸貓邀請螢幕前的你，

和他一起來腦力激盪！

如果我們由高處水平拋射出物體，

物體會作等加速度運動嗎？