聖誕節當天，

小數蛙和狐狸貓約好一起去聖誕市集。

才一大早，

興奮的小數蛙就迫不及待的跑到狐狸貓家。

院子裡，

只見狐狸貓站在一面黃色旗子旁邊，

正玩著海盜遊戲，

仔細研究手上的藏寶圖。

小數蛙好奇的跑過去問：

「你在做什麼呀？」

狐狸貓回答：

「你來的正好！

我們一起把藏在院子裡的聖誕禮物找出來！」

說著將手上的另一張藏寶圖拿給小數蛙。

原來，這是狐狸貓的媽媽為兩人準備的聖誕遊戲：

以旗子處作為原點，

向前為正、向後為負；

推著推車筆直前進，

將兩個禮物分別推到某一個位置埋起來，

並留下物體移動時的軌跡變化圖，

兩人需要解讀媽媽留下的圖，

按照圖上的標示找到禮物位置。

找到禮物後，

禮物上會有一個密碼鎖，

輸入指定時間內的加速度數值後，

才能得到禮物並出發前往聖誕市集。

小數蛙分配到禮物A的藏寶圖，

他根據表上的資訊，

找到禮物A移動後的位置落在原點前方兩公尺處，

又用圖上物件的相對位置，

對照院子裡的實際景象，

找出「向前」的實際方向。

找到方向後，

小數蛙用捲尺朝正確的方向量出了兩公尺，

興奮的挖著土，「挖到了，

禮物A果然在這裡！」

小數蛙迫不及待的拿出禮物，

下一步是計算出加速度，

並用加速度作為密碼解鎖禮物！

小數蛙先將藏寶圖上的資訊整理成x-t圖，

整理完後，圖上出現了一條斜直線。

接著他把x-t圖轉換成v-t圖，

這樣就可以知道禮物A 一至四秒的加速度了！

小數蛙邊計算邊自言自語：

「0~1的平均速度為0.5m/s，

1~2秒的平均速度為0.5m/s，

2~3秒的平均速度為0.5m/s，

3~4秒的平均速度為0.5m/s。

咦！平均速度都是0.5m/s，

是等速度運動！」

「既然是等速度運動，

就代表禮物A的平均加速度是零囉！

密碼是零！」

禮物的鎖打開了，

小數蛙歡呼一聲，

是一架玩具直升機！

狐狸貓看小數蛙已經找到了禮物，

也加快腳步看著自己的題目。

他根據表上的資訊，

找到禮物B移動後的位置落在原點前方二十五公尺處，

又用圖上物件的相對位置，

對照院子裡的實際景象，

找出「向前」的實際方向。

狐狸貓來到原點前方二十五公尺的位置，

果然順利的挖出禮物B。

狐狸貓繼續想著：

禮物B的加速度是多少呢？

狐狸貓先將藏寶圖上的資訊整理成x-t圖。

「咦，這跟剛剛小數蛙的x-t圖不一樣耶！」

取三至四秒的位置變化來看，

禮物B一秒內就移動了7公尺；

但禮物A一秒內只移動了零點五公尺！

與X軸的傾斜程度越大，

表示物體的移動速度越快…

看來媽媽推我的禮物時，

跑得比較快喔！哈哈。」

接著，狐狸貓將這張圖轉繪製成v-t圖，

根據位移計算出物體的初速度為0m/s；

零至一秒內位置移動了一公尺，

表示零至一秒的平均速度為1 m/s；

一至二秒內位置移動了三公尺，

表示一至二秒的平均速度為3 m/s。

依此類推，

二至三秒的平均速度為5 m/s；

三至四秒的平均速度為7 m/s；

四至五秒的平均速度為9 m/s。

聰明的狐狸貓很快就發現：

所有點連接後，在v-t圖上呈現斜直線，

代表物體作的是等加速度運動！

「順手畫張a-t圖，

檢查每一秒的加速度是不是都一樣好了！」

狐狸貓算了一遍，

沒錯，每秒增加的速度都是2 m/s！

「解鎖了！」

狐狸貓拿出禮物B，

是他最想要的小恐龍模型！

兩個人都找到禮物後，

如願來到聖誕市集，

邊逛邊分享著剛剛解題的過程。

小數蛙說：

我發現，如果物體作等速度運動時，

v-t圖上應該都會呈現一條水平線，

因為速度的數值不變。

如果速度的數值是正的，

就代表物體向前運動；

如果速度的數值是負的，

就代表物體朝反方向運動。

接著換狐狸貓分享了：

我剛剛畫了一張加速度時間關係圖，

也就是a-t圖。

在這個圖中，只要看到加速度不為零，且呈現水平線；

就代表物體作等加速度運動。

另外，我剛剛也有畫到v-t圖，

在v-t圖中呈現斜直線的話，

代表物體作等加速度運動。

小數蛙恍然大悟：

「原來位移、時間、

速度和加速度之間的關係是這樣！

每一秒移動的距離就是物體的平均速度，

若物體不是進行等速度運動，

則每一秒增加的速度就稱為平均加速度！」。

狐狸貓在一旁拍手：

「沒錯沒錯！就是這樣。」

狐狸貓逛完市集後，

回家順手作了今天的學習筆記：

v-t圖中如果呈現水平線，代表物體作等速度運動。

v-t圖中如果呈現斜直線，代表物體作等加速度運動。

a-t圖中如果呈現水平線，代表物體作等加速度運動。

位移、時間、

速度和加速度之間的關係如圖。

最後，狐狸貓邀請螢幕前的你，

和他一起來腦力激盪！

請試著解讀下方v-t圖和a-t圖所代表的物體運動狀態。