狐狸貓跟小數蛙周末約好 去逛新開的百貨公司 走到入口處 他們發現有趣的事物 原來這個百貨公司大門 是一個氣派的旋轉門 小數蛙先試了試 很用力地推著玻璃旋轉門的a處 旋轉門才轉動起來 好不容易到達了另一側 而聰明的狐狸貓一看就知道 怎麼用最少的力 輕鬆地通過旋轉門 螢幕前的你 有沒有猜到狐狸貓會如何通過旋轉門呢？ 用什麼方式可以比較省力地推動旋轉門呢？ 狐狸貓藉由推著旋轉門外側的部分 不費力地讓旋轉門轉動了起來 然而 小數蛙不明白 為什麼推門的外側 會比較容易推動旋轉門？ 狐狸貓解釋 百貨公司的旋轉門 是繞著固定在中央的轉軸旋轉 不像一般使用鉸鍊 溝槽或軌道滑動的門 所以這個旋轉門 為槓桿原理的應用裝置 槓桿通常指的是 繞著固定點或是轉軸旋轉的裝置 槓桿裝置中的固定點 或是轉軸叫作支點 舉例來說 公園的蹺蹺板 利用固定的支點旋轉 所以也是一個槓桿裝置 比較小數蛙以及狐狸貓推旋轉門的方法 可以觀察到不同之處 在於他們施力的位置不同！ 狐狸貓的施力位置距離支點比較遠 小數蛙施力位置距離支點比較近 從這個觀察中 我們發現施力的位置 會影響物體的轉動 接下來就要探討 這個影響轉動的因素 「力臂」 所謂的力臂 就是由支點 到施力的作用線的垂直距離 從這個槓桿裝置的簡圖中 可以看到圖中淺藍色的虛線 是施力的作用線 在這個狀況中 施力的作用線跟槓桿垂直 所以槓桿施力的位置 也就是施力點 到支點的距離就是力臂 小數蛙坐在蹺蹺板的位置為施力點 他的重量對蹺蹺板向下施力 若此時施力方向 和蹺蹺板呈垂直的情形 那小數蛙坐的位置到支點的距離 恰好就是力臂 現在來腦力激盪一下 當作用在槓桿上的力 並不是垂直於槓桿時 我們必須先延長力的作用線 並找出此作用線 與支點的垂直距離 如同圖示中藍色線條 這條線 剛好會垂直於施力的作用線 這條藍色線條的長度 便是力臂 現在我們按照剛剛介紹的方法 來分析蹺蹺板傾斜的狀況 坐在蹺蹺板上的小數蛙 在離開了原本位置後 他的力臂 就不會是支點到施力點的距離 我們需要做出作用力的延長線 再找出此延長線與支點的垂直距離 才是力臂 你答對了嗎？ 小數蛙統整了一下： 「所以說 因為你施力時 力臂較長 可以施比較少的力推動旋轉門 我這樣說沒錯吧？」 「沒錯！」 狐狸貓接著說明： 「所以施力大小 與力臂長短 都會影響物體容不容易轉動喔！ 也就是力矩的概念」 我們知道 當一個靜止物體受到水平施力時 施力大小會決定物體移動的快慢 而力矩的大小則是決定物體轉動的快慢 所以我們知道 力矩是讓物體轉動的物理量 力矩大小 跟剛剛介紹的力臂 以及對物體的施力相關！ 其數學關係式： 「力矩」等於「施力」乘以「力臂」 力矩的單位是： 牛頓乘公尺 或是公斤重乘公尺 像小數蛙你說的一樣 當推動旋轉門的位置 越遠離支點 或越靠近外側 力臂就比較大 反之 力臂較小 所以當我在推門的時候 只需要用比較少的力 就可以產生相同的力矩推動旋轉門 小數蛙 你則需要施比較多的力 所以增加力矩的方法 根據計算公式 不外乎 就是增加力臂 或是增加施力 而在不同狀況下 我們可以利用改變施力方向 改變施力大小 改變施力位置等等的方法 增加力臂 或是施力 進而增加力矩 考考螢幕前的你 如果現在施加在槓桿上的力 是平行於槓桿的 試問該力矩為多少？ 調皮的小數蛙 這次故意選擇 和狐狸貓推旋轉門不同的位置 他卻驚訝的發現 旋轉門竟然一動不動 明明就有給旋轉門力矩 怎麼不會轉動呢？ 狐狸貓解釋 就像力一樣 不同方向的力 會造成物體 往不同方向移動 不同方向的力矩 也會造成物體 依不同方向轉動 力矩也是具有方向的 分別為順時針以及逆時針兩種方向 造成順時針轉動的力矩稱為順時針力矩 造成逆時針轉動的 我們稱為逆時針力矩 當旋轉門受數個力產生的力矩作用 這時候會有以下的情形： 力矩的方向都相同時 合力矩增大 轉動效果會增強 力矩的方向有所不同時 合力矩變小 轉動效果會減弱 當順時針的力矩 與逆時針的力矩大小相等時 合力矩為零 原本不會轉動的槓桿 依舊保持不轉動 所以從旋轉門 一動也不動的狀況 我們可以推論得知 小數蛙產生的順時針力矩 以及狐狸貓產生的逆時針力矩 大小相等 但是方向相反 因此合力矩為零 呈現不轉動 經過狐狸貓詳細的講解 讓小數蛙 終於懂得如何巧妙利用槓桿原理 輕鬆地推轉旋轉門 小數蛙謝謝狐狸貓的講解 並和他開開心心的一起逛百貨公司囉！ 我們來統整一下今天的重點吧！ 今天學會了力矩計算公式 定義為L等於F乘以d 力與力臂的乘積 從力矩的計算公式 我們也可以知道影響力矩的因素有： 施力的大小 施力與槓桿的夾角 施力點與支點的距離 並且認識到了 力矩具有大小與方向 依照方向 分成了順時針力矩 與逆時針力矩 也知道當物體受到多個力矩作用時 使用合力矩來表示這些力矩的總和 最後 腦力激盪一下吧！ 你也可以親身實驗看看 再與同學和老師一起討論喔！ 為何門把 都要設計在門板的最旁邊 如果設計在中間不好嗎？ 會產生什麼問題呢？