其實多項式除法也跟數字除法差不多嘛

Easy easy

對啊 在很多的概念上都是一樣的

不過可別太小看它喔

接下來就要面對多項式除法中比較困難的地方

大家要跟緊囉

來到第一題

括號9x平方加3 除以 括號3x加1

簡單啦 列出直式就能算了

答案是 3x

嘿嘿 就知道你會掉進陷阱裡

注意一下 括號3x加1 乘以 3x 會得到

括號9x平方加3x

而不是 括號9x平方加3喔

狐狸貓一定是看到好像是剛剛好可以除完

就很粗心地算下去了

可惜陷阱就在這裡發揮作用

我們仔細觀察一下

就能發現被除式其實只有二次項和常數項

並不能照前面的方式做直式除法

那該怎麼辦啊

別擔心 還記得之前在多項式乘法遇到有缺項的時候

我們用什麼方法嗎

我知道我知道 缺項補零

沒錯 在做直式除法的時候也要仔細確認

被除式有沒有缺項

有的話就要補零

所以這題的正確直式應該怎麼寫呢

答案是 A

在直式除法中

需要以降冪的順序將每一項列出來

才能進行計算

並且排列完之後就會清楚知道缺了哪一項

在這一題被除式有二次項和常數項

以降冪的順序應為二次項 一次項 常數項

所以就知道是中間缺了一次項需要補零

寫作 加0x

答案就是 A啦

再來就是跟之前一樣的過程

把除法算完吧

最後就能得到商式為 3x減1 餘式為 4

接下來看到第二題

括號9x平方減6x加2 除以 括號3x平方加1

這次被除式的二次項

一次項和常數項都有啦

慢著 還是不能大意

缺項補零的檢查其實不只是被除式要做

對於除式來說這個步驟也是必要的

來看看這題的除式

它包含了哪些項呢

答案是B

3x平方是二次項 加1是常數項

它少了一次項

所以根據降冪排列要在中間補上 加0x

再把最後完成吧

因為除式最高次為二次

所以除到餘式最高次為一次就可以囉

得到商式為3 餘式為負6x減1

以後大家要小心

不要被式子中的缺項騙囉

現在來到最後一種題型

括號2x平方減2x加1 除以 括號2x減1

恩 不就是一般般的多項式除法嗎

沒關係 先做下去就知道了

先將 2x減1 乘以x 得到 2x平方減x

再相減剩下 負x加1

答案是 B

在前面已經有提到餘式的最高次方必須小於除式的最高次方

多項式除法才算完成

所以必須繼續進行

但是 負x加1 要如何除以 2x減1呢

那不妨來試試看這樣算吧

將括號2x減1 乘以 括號負2分之1

得到 負x加2分之1

再相減就可以得到餘式 2分之1

最高次式常數項

符合剛剛提到的原則

結果得到商式為 x減2分之1 餘式為 2分之1

這就是跟整數的除法最不一樣的地方

為了要把餘式除乾淨

有時就必須借助分數的力量才能辦到喔

廢話不多說再來練習一題吧

括號x平方減3x加2 除以 括號2x減1

別忘了要檢查有沒有缺項喔

好 這題不用缺項補零

可以直接開始除法

在第一步就遇到了需要借助分數的情況

為了消掉 x平方 商式先用 2分之1x

括號2x減1 乘以 2分之1x

等於 x平方減2分之1x

記得乘開時 負1也要乘以 2分之1x 喔

相減後餘式剩下 負2分之5x加2

最高次是一次

必須再除下去用 負4分之5 當作商

計算一下 括號2x減1 乘以 括號負4分之5

等於負2分之5x加4分之5

相減最後餘式剩下 4分之3

到這裡就算完囉

商式為 2分之1x減4分之5

餘式為4分之3

學到這裡多項式的除法也快告一段落囉

來整理一下這次學到了哪些東西吧

1. 進行多項式除法前要先檢查是否有缺項

有的話要依照降冪排列進行缺項補零

2. 當商式無法用整數時

必須用分數來繼續進行除法

恭喜大家快要完全稱霸多項式的運算囉

我們下支影片見 掰掰