恭喜同學們和狐貍貓學會了如何進行多項式的除法

今天我們就來看看關於

被除式 除式 商式和餘式之間的關係吧

不過在那之前狐貍貓好像遇到了什麼煩惱了

他在複習小學的筆記時發現有個式子長的這樣

問號除以5等於12餘2

答案是B

這該怎麼算呢

我會我會 就是 12乘以5加2等於62

沒錯 這個觀念之前就已經學過了

在整數的除法中我們知道一個關係

被除數等於除數乘以商加餘數

而這樣的關係其實也可以用於多項式的除法喔

以下面這個式子為例

括號4x平方加6x減1

除以 括號2x減1等於2x加4餘3

被除式 括號4x平方加6x減1

除式 括號2x減1

商式 2x加4

餘式 3

他們的關係可以這樣寫

被除式等於除式乘以商式加餘式

報告老師 科學告訴我們

對任何事都要抱持懷疑的精神

那我們就來驗證看看囉

分別將多項式代進關係式中

被除式就會等於

括號2x減1 乘以 括號2x加4加3

多項式乘法相信大家已經熟練了

算出來就會得到

4x平方加6x減4加3

再整理一下變成

4x平方加6x減1

果然得到了原本的被除式呢

恩恩 這樣就可以相信這個關係是正確了

那麼我們就來看看黑板上的算式

這是一個多項式的除法

但是被除式被不明人士塗掉看不清楚

我們用符號 A 來暫時代替被除式吧

答案為 C

根據關係式

被除式等於除式乘以商式加餘式

將對應的多項式代入後可以得到

A等於 括號2x減3 乘以 括號5x加6加3

所以把式子乘開

A等於10x平方加12x減15x減18加3

等於10x平方減3x減15

只要善用多項式之間的關係

就能輕鬆推算出式子被塗掉的部分喔

看來這個單元也沒什麼好怕的嘛

狐狸貓真是太天真了

馬上來看到魔王題

已知 括號6x平方加7x加b 除以 括號2x減1

計算後得餘式為 7

則 b等於多少

只要先把除式和商式相乘

欸 怎麼會

發現盲點了吧

在這題中我們並不知道商式是多少

所以沒辦法直接用多項式除法的關係來找出 b 的值

不過別擔心

這題還是有方法可以用的

雖然不知道 b 是多少

但用直式先試著算算看

在第一步的時候可以直接算出商為3x

再來是第二步

10x加b 除以 2x減1

因為要把 10x 除盡

所以也可以得到商為 5

繼續寫下去最後這個地方其實就是餘式的位置

而題目已經告訴我們餘式為 7

這樣就完成了直式的除法

到這裡可以仔細觀察第二步的計算過程

根據計算的原理會發現

b減 括號負5等於7

整理一下 b加5等於7

就能知道 b等於2 囉

哇 用這個方法

就算不知道商式

也可以解出答案欸

沒錯 這算是一個比較特別的解題技巧

事不宜遲就來練習一下吧

答案為 A

列出直式計算

所以可以得到 c減括號負6等於6 c等於0

學到這裡恭喜大家已經熟悉多項式的除法了

最後做個重點整理吧

1. 在多項式的除法中

被除式等於除式乘以商式加餘式

2. 當被除式中有係數未知時

可以用直式找找看關係

影片就到這裡了

我們下個單元再見吧 掰掰