還記得上次狐狸貓們在進行根式的比大小用什麼方法嗎

我們學了兩種方法來估算根號的值

如果忘記怎麼做的話可以回去再看一次哦

那有沒有什麼方法是可以知道根號比較精確的大小值呢

既然根號實際上也代表著一個存在數

那自然是有方法的

我知道大家都很期待

那我們就速速進入今天要教的主題

十分逼近法吧

以根號3和根號2為例子

雖然可以知道根號3比根號2大

但這兩個數字實際上大概又是多少呢

根號2會是 0點多 1點多 還是2點多呢

直接看是看不出什麼的

這時候得利用上次在比大小用過的觀念

兩個大於 0 的數

平方前比較大的數字

平方後還是比較大

如果根號2會是0點多的話

代表 根號2小於1

所以 括號根號2的平方小於1的平方

換句話說會發現 2 小於 1

這樣看起來就不對了

根號2不會是 0點多

如果根號2會是 1點多的話

代表 根號2大於1

所以 括號根號2的平方大於1的平方

也就是 2大於1

看起來沒問題

不過還要確認另一個面向

因為 根號2小於2

所以括號根號2的平方小於2的平方

也就是 2小於4

沒問題

透過這兩個檢查就像夾心餅乾一樣

因為 1的平方小於括號根號2的平方小於2的平方

我們就能夠確定根號2 其實是大於 1

而且小於 2 的一個數

也就是 1點多

那麼 1點多是多多少呢

先以小數點後一位當作目標

可能的數字就有 1.1 1.2 1.3 點點點直到 1.9

不過別擔心

我們可以用一樣的方法估算下去哦

1.1的平方是1.21

1.2的平方是1.44

1.3的平方是1.69

1.4的平方是1.96

1.5的平方是2.25

答案選C

因為 2比1.96 大比2.25 小

所以平方之前的根號2就會在 1.4 和 1.5 之間囉

最後的答案就是Ｃ囉

那可以算到小數點第二位嗎

當然可以囉

我們可以用一樣的方法繼續下去哦

1.41的平方是1.9881

1.42的平方是2.0164

因為 2會在 1.9881和 2.0164之間

所以平方之前的根號2就會在 1.41 和 1.42 之間囉

因為2比較接近1.41的平方1.9881

所以根號2精確到小數點後第二位的近似值是 1.41

接下來來算根號3吧

因為括號根號3的平方會等於 3

所以我們就來尋找平方後最接近 3 的數字吧

前面我們已經知道

1的平方等於1

2的平方等於4

有沒有發現 4 已經超過 3 了呀

因為 3 在 1 和 4 之間

所以平方之前的根號3就會在 1 和 2 之間囉

接下來因為前面的題目我們知道

1.5的平方等於2.25

接著繼續尋找平方後最靠近 3 的數字

1.6的平方等於2.56

1.7的平方等於2.89

1.8的平方等於3.24

答案選Ｂ

因為 3 會在 2.89 和 3.24 之間

而且3比較靠近2.89

所以根號3 就會在 1.7 和 1.8 之間囉

而且根號3比較靠近1.7

所以答案選Ｂ

算了那麼久

總算知道根號2大約是 1.41

根號3大約是 1.7

算了那麼多平方好累喔

我們去福利社買東西吧

趁狐貍貓們去福利社的時間

來整理一下從上一支影片到這支影片

我們學到估算根號近似值的方法吧

要估算根號總共有三種辦法

第一個是按計算機

第二是查表

最後是十分逼近法

這些方法都學會了嗎

那我們下次見囉 掰掰