狐狸貓們今天要去參加均均探險學院舉辦的闖關比賽 聽說如果 20 關全部答對就可以得到 10 萬獎金呢 容我為大家介紹這次的闖關 相信大家都認識了根號對吧 因為每個根號都代表著一個數 理所當然也都能進行加減乘除囉 而這些包含根號的式子我們又可以稱作根式哦 接下來的闖關都跟根式的加減乘除有關 在活動開始前先得補給兩個關於根式的知識 狐狸貓拿出某位大師贈與的根號秘笈 在根號裡的數字 a 大於0的情況下 根號a加根號a等於2根號a 看起來不太容易理解對吧 我們把根號a想像成是一顆蘋果 題目變成 1 顆蘋果加 1 顆蘋果 當然會等於 2 顆蘋果囉 這樣是不是就能理解為什麼 根號a加根號a會等於2根號a了呢 但可別高興得太早 若是遇到不同的根號 例如 根號a加根號b 可不能直接算成根號a加b喔 畢竟蘋果和橘子是不能相加的 秘笈上第二個知識是 在根號裡的數字 a b 都大於0的情況下 根號a乘以根號b 可以把它們合併成一個根號也就是根號ab 為什麼 a b 不能是負數呢 問的好 還記得根號是怎麼出現的嗎 是為了解決知道正方形面積卻找不到邊長而出現的 所以面積怎麼可能會有負數呢 喔 原來如此 不過為什麼根式的乘法可以把它們合併呢 這個問題就比較複雜了 我們可以看到秘笈的下一頁 試著計算 括號根號a乘以根號b的平方 因為我們不知道 根號a乘以根號b 怎麼算 所以就把式子展開吧 括號根號a乘以根號b的平方 等於括號根號a乘以根號b 乘以括號根號a乘以根號b 再利用乘法的交換律 變成 括號根號a乘以根號a 乘以括號根號b乘以根號b 喔 這個我會 前半段相乘會是 a 後半段會是 b 看來狐狸貓之前都有認真上課唷 沒錯所以最後結果是 ab 到這裡我們知道根號a乘以根號b 是ab的正平方根 之前還有學過 ab 的正平方根也可以加上根號來表示 很好 根號ab也是ab的正平方根 所以算到這就能知道其實 根號a乘以根號b等於根號ab 也等於根號a乘以b 真的欸 這真是太神奇了 說了這麼多大家都記得了嗎 接下來讓大家暖暖身吧 請計算 2分之3乘以2根號5 各位挑戰者們是不是有點不知所措呢 別害怕把根號5想像成蘋果 事情就簡單多囉 題目變成2分之3乘以2顆蘋果 你知道該怎麼算嗎 沒錯就是先把數字相乘 2分之3乘以2會等於 3 最後補上蘋果 把蘋果還原成根號5 就可以得到最後的答案是3根號5囉 熱身完了 挑戰者們準備好要拿獎金了嗎 闖關正式開始囉 第一關要計算 根號3乘以根號5 答案選Ｄ選項 記得剛剛有幫大家補給根式的知識嗎 在根號裡的數字 a b 都大於0的時候 根號a乘以根號b會等於根號ab 所以阿 根號3乘以根號5會等於根號3乘5 也就是根號15 也就是Ｄ選項囉 接下來的關卡會越來越難 請挑戰者們加油 進入第二關囉 第二關是要計算 2根號3乘以根號5 怎麼跟前面長得不一樣啦 我需要請關主提示 我來幫你們囉 讓你們困擾的肯定是2根號3的2對吧 其實2根號3就是 2乘以根號3的意思 這樣一來事情就好辦拉 題目要計算2根號3乘以根號5 然後我們又可以寫成 2乘以根號3乘以根號5 然後因為乘法有結合律 我們可以把根號3乘以根號5結合在一起先算 也就會等於 我會我會 會等於根號15 最後答案就是2根號15囉 幸好有關主的幫助 狐狸貓才能順利通過第二關 大家跟緊腳步我們就要進入第三關囉 第三關要計算 負2根號2乘以3根號3 答案選Ｂ 我們先把他們拆開寫成 負2乘以根號2乘以3乘以根號3 乘法除了有剛剛的結合律還有交換律呢 咦 什麼是交換律啊 是把乘法變除法嗎 乘法交換律是指當運算符號都是乘法的時候 這些數字可以任意交換順序 答案都不會改變 聽起來很複雜 就讓我舉個簡單的例子說明吧 你看像2乘以3 我們把數字交換後變成3乘以2 兩個的答案都是 6對吧 回到題目所以我們可以把根號2和3交換位置 變成這樣 接下來就利用結合律 把只有數字的結合在起來 根式結合一起 接著分別算括號內的部分就可以得到 負6乘以根號6 相乘會等於負6根號6 也就是Ｂ選項囉 你有沒有發現 我們上面用交換律又用結合律 其實就是把沒有根號的數字相乘 也就是負2乘以3 再把有根號的數字相乘 也就是 根號2乘以根號3 最後再乘在一起呢 所以阿 狐狸貓決定下次要用這個方法計算 這樣就可以省下許多時間 早點拿到獎金拉 大家都要跟緊狐狸貓 接著要進入第四關 這關過的話我們就有獎金 5000 了呢 第四關要計算 5根號3乘以2根號3 答案選Ｄ選項 這次我們用剛剛發現的新招 先把數字相乘也就是 5 先和 2相乘 再把有根號的數字相乘 也就是根號3乘以根號3 你知道根號3乘以根號3會等於多少嗎 沒錯會等於 3 哦 所以最後的答案就會是 10乘以3也就是 30囉 答案選Ｄ選項 連闖了四關喝口水放鬆一下吧 趁這個時間來整理剛剛所學到的吧 第一點是當根號裡的數字a b 都是正數的時候 根號a乘以根號b會等於 先把ａｂ相乘再加上一個大根號哦 當根號裡的數字都比 0 還大的時候 a根號b乘以c根號d會等於 沒有根號的數字相乘 有根號的數字相乘最後再合併 也就是 ac根號bd 耶 有5000了耶 走走走去下一關 是不是很想知道狐狸貓最後會不會拿到獎金呢 下集待續囉 掰掰