嗨 還記得狐狸貓在上一支影片去參加的闖關遊戲嗎

目前已經連闖 8 關

累積的獎金有 15000 了呢

是不是很厲害呢

但狐狸貓的目標可是要 20 關全過

全部過關後可以獲得的獎金十萬元呢

一起去看看狐狸貓到底會不會成功吧

一樣的在闖關繼續之前

我們先補給一些關於根式的知識

挑戰者們如果這裡認真修練

獎金就不遠拉

這次的秘笈上面寫著最簡根式

若一正數 a 可分解成 a等於b平方乘以c

其中 b 是正整數或正分數

c 是正整數

且 c 沒有任何因數是大於 1 的完全平方數

則 根號a等於根號b平方乘c

等於根號b平方乘根號c

等於b根號c

習慣上我們常將 根號a利用這種方式

簡化為 b根號c

這個過程稱為化簡根式

而 b根號c 稱為二次方根根號a的最簡根式

啊 看起來好複雜喔

別擔心在理解之前

我們可以先用幾種方式來判斷喔

只要根號裡面出現分數

例如 根號7分之3

或者小數 像根號3.8

又或者分母出現根號

像是 根號3分之3

都不算是最簡根式

其實阿 還有根號20也不是最簡根式哦

啊 為什麼呢

因為把根號裡的 20 寫成標準分解式也就是

2平方乘以5後

可以發現質因數的次數沒有都是一次

所以阿 根號20不是最簡式哦

以上 4 種都不符合前面的說明

所以就不是最簡根式的成員喔

知識補給就到這裡拉

各位挑戰者準備好要繼續闖關了嗎

我們出發去囉

第九關出發

答案選E

我們來看看Ａ選項

根號75 把 75 做質因數分解後

寫成標準分解式

就是 根號5平方乘3

可以發現質因數的次方有大於一次的

所以當然不是最簡根式囉

接著看Ｂ選項

根號2分之5 的分母出現了根號

所以也不是最簡根式

接下來是Ｃ選項

根號7分之6 根號裡出現分數不是最簡根式

再來看Ｄ選項

根號2.5 根號裡出現小數而不是正整數

所以它當然也不是最簡根式囉

最後看看選項 E

根號沒有出現在分母

根號裡面也不是分數或小數

接著把 6 質因數分解

次數都是 1 次

很好這些檢查都通過了

所以根號6是最簡根式沒錯

雖然這些傢伙不在最簡根式家族內

但只要稍微幫它們整形之後

就可以鯉魚躍龍門

正正當當的成為最簡根式喔

這一關就是要把前一關的Ｂ

根號2分之5 化成最簡根式

想看看怎麼做可以讓分母的根號變不見呢

沒錯就是再乘上一個根號2

可是如果只有分母乘上一個根號2

原本的值就會不一樣了

所以利用以前學過的擴分

把分子也一起乘上一個 根號2吧

整理後可以得到 2分之5根號2

如此一來分母就沒有根號了

而且這個數字的值也沒有變喔

第 11 關是把 根號7分之6化成最簡根式

首先我們知道根號的除法可以把一個根號分成兩個

也就是 根號7分之根號6

算到這裡就是答案了嗎

答案選Ｂ

還記得分母不能出現根號嗎

所以Ｂ才是正確的

那要怎麼才能讓分母的根號消失呢

沒錯 把分母和分子同時乘上根號7

整理後就可以得到 7分之根號42囉

很簡單吧

大家做的很棒

我們離10萬獎金越來越近囉

挑戰者們加油

第 12 關是把 根號2.5化成最簡根式

根號2.5寫成分數可以變成根號10分之25

約分一下變成 根號2分之5

再整理一下把分母和分子的根號拆開

變成 根號2分之根號5

利用一樣的方法把分母分子同乘以根號2

最後就可以得到 2分之根號10囉

經過重重關卡

趁著狐狸貓們在休息的時候

我們來整理一下今天學到的知識吧

第一個就是什麼是最簡根式呢

簡單的說就是要看起來盡可能簡單

所以阿 像是根號裡出現分數 小數

或是分母出現根號

又或者根號裡的數字寫成標準分解式後

質因數的次數沒有都是 1 次

這些都是看起來很複雜的根式

所以要經過有理化的整理才會是最簡根式哦

好啦 狐狸貓們今天也累了

讓他們休息休息

我們下次再繼續看他們闖關吧 掰掰