嗨 記得狐狸貓參加了闖關遊戲嗎 目前已經過了 16 關 累積的獎金高達 75000 了呢 就讓我們一起看下去 狐狸貓最後會不會成功獲得 10 萬獎金吧 後面四關魔王關卡是根式的四則運算 所以在開始挑戰前 幫各位挑戰者們回憶回憶前面幾關 介紹的根式的計算小撇步吧 第一 如果一個數為 a根號b 其中 a 為整數 分數或小數 b 為正整數 且 b 的標準分解式中質因數的次數都是 1 則稱 a根號b為最簡根式 例如 7根號3 第二 在做乘法的時候 根號a乘以根號b會等於根號ab 第三 在做除法的時候 根號a除以根號b 等於 根號b分之根號a 也會等於根號b分之a 最後一點是介紹同類方根 當兩個或兩個以上的根式分別化成 像 a根號b的最簡根式後 如果根號內的 b 相同 就稱它們是同類方根 例如 2根號5 負7根號5 都記熟了嗎 我們要來去挑戰第 17 關囉 第 17 關要計算 2根號3 乘以 括號根號12減根號2 首先我們先用分配律把 2根號3 乘進去 也就是2根號3乘以根號12 減 2根號3乘以根號2 接著根據根式乘法的規則 可以改寫成 2根號36減2根號6 然後將根式都化成最簡根式 到這裡已經不能再化簡 答案就出來囉 也就是 12減2根號6 題目要計算 括號根號5加根號20 減 2根號3除以根號3 首先因為除以一個數字 等於乘於那個數字的倒數 所以我們可以把除以根號3 改寫成 乘以根號3分之1 接著利用分配律 把小括弧拆開變成這樣 下一步是把每個根式都化成最簡根式 因為分母有根號 所以這三個根式當然都不是最簡根式囉 要讓分母的根號消失 就再給分母一個根號3 但是不能只給分母 也要給分子這樣答案才不會改變哦 所以我們把分母和分子都乘上根號3 整理之後可以得到 3分之根號15 加3分之根號60 減3分之2乘3 我知道我知道 接下來要約分 所以最後答案就是 3分之根號15 加3分之根號60減2 等一下 不對喔 有沒有注意到3分之根號60 其實還不是最簡根式呢 根號60的 60 可以拆解成 2的平方乘以3乘以5 所以我們可以把2的平方提出來 寫成2根號15 接著有沒有注意到3根號15 3分之2根號15是同類方根呀 所以我們把同類方根合併 剛好變成根號15 最後補上減2 這才是真正的答案哦 接著去下一關吧 這個要計算 括號根號15加2根號2的平方 觀察一下這個問題 有沒有覺得似曾相似的感覺啊 沒錯 這個問題要考的就是乘法公式 乘法公式有三個 你可以選選看題目最像哪一個公式嗎 答案選 Ａ 題目最像和的平方公式 對照一下 把根號15 看成 a 2根號2 看成 b 接著把數字代入 就能發現跟 A 一樣囉 a平方就是根號15的平方 也就是 15 2ab 就是2乘以根號15乘以2根號2 也就是 4根號30 b平方就是括號2根號2的平方 就是 8 有根號的合併 沒根號的合併 得到 23加4根號30 就是我們最後的答案囉 各位挑戰者們最後的魔王關卡來囉 請挑戰者們觀察一下題目 看看它和哪一個乘法公式最像吧 沒錯 答案就是第三個 平方差公式 觀察後可以發現 公式的ａ就是根號15 ｂ就是2根號2 接著就可以計算啦 把問題改寫成 括號根號15的平方 減 括號2根號2的平方 整理一下可以知道 根號15的平方就是15 括號2根號2的平方就是 2乘以2乘以括號根號2的平方 等於8 相減後就算出最後的答案 7囉 恭喜狐狸貓通過所有關卡 成功抱走獎金十萬元啦 在狐狸貓抱走獎金的同時 我們再來複習一次關於根式計算的小撇步吧 1. 先將各個根式化成最簡根式 2. 合併同類方根 3. 進行四則運算 是不是都學會了呀 那我們下次再見囉 掰掰