好熱呀 好熱呀

實在受不了夏天的高溫了

快跟著狐狸貓一起躲到深山裡

我們知道山裡不僅可以乘涼

還可以四處探險

尤其是像這種長滿藤蔓的石壁肯定有玄機

等等 石壁這裡刻著一句話

相傳很久以前

在古老的希臘時代

有個叫畢達哥拉斯的人

如果你能解開石壁謎題那就是他的投胎轉世

哇 這實在令人非常好奇

究竟是什麼樣的謎題刻在石壁上

我們之間有人是畢達哥拉斯的轉世嗎

狐狸貓也非常好奇

他清除掉了一些藤蔓

看到石壁上有一個重要線索

但線索周圍被髒污遮蓋住了

請試著從下列的碎片中找出能符合石壁上線索的碎片

哇 怎麼那麼多圖形

光是三角形就有好多種

大家看得眼都花了

咦 狐狸貓注意到石壁上還有一些文字

此碎片的全部邊長分別填入方框內可滿足此等式

方框平方加方框平方等於方框平方

幸好有這個提示

答案變得很明顯

先把所有三角形碎片的邊長列出來

請問哪個三角形碎片的邊長可以滿足此等式呢

答案選B

4平方加3平方等於16加9等於25等於5平方

答案就是 4 號碎片

髒污剝落了

重要線索的真面目果然是 4 號碎片的三角形圖案

是一個直角三角形

其實任何一個直角三角形的三邊長都可滿足此等式

方框平方加方框平方等於方框平方

像這樣有一個內角為直角的三角形

就稱為直角三角形

我們常在直角的地方畫個小方形

標記該角為直角

其中直角所對的邊稱為斜邊

另外的兩邊稱為股

說到這裡

考考你記不記得與直角三角形相關的名詞

答案選A

先將此直角三角形的直角標記起來

而直角對應到的邊就是斜邊

另外兩邊則是它的股

狐狸貓非常好奇

當初偉大的畢達哥拉斯怎麼能發現

直角三角形中藏著畢氏定理呢

也就是直角三角形斜邊長的平方等於兩股長的平方和

寫成算式就是 股平方加股平方等於斜邊平方

好吧 既然狐狸貓誠心誠意的提問了

那麼我們就來推導看看畢氏定理

要證明這條方程式可不簡單

首先要看到兩張圖片

第一張有 1 個大正方形

割成 1 個邊長 a 的正方形 稱為甲

和 1 個邊長 b 的正方形 稱為乙

還有 2 個長為 a寬為 b 的長方形

但我們要推導的是畢氏定理

所以一定要出現直角三角形才行

直角三角形就藏在小長方形裡

連結對角線切割出 4 個直角三角形來

移動這 4 個直角三角形

沿著剛剛大正方形的邊擺放

中間空出了一個正方形的圖案

這個正方形稱為丙 邊長為c

這就是我們要看的兩張圖

比對一下兩張圖中甲 乙 丙三個正方形的邊長

分別為直角三角形的三個邊長

而且兩張圖的總面積不變

其中因為綠色面積相同

所以黃色面積也必定相同

也就是正方形甲加正方形乙

等於正方形丙的面積

同時正方形甲的邊長為 a

面積等於 a平方

正方形乙的邊長為 b

面積等於 b平方

正方形丙的邊長為 c

面積等於 c平方

正是 a平方加b平方等於c平方

說明完畢式定理

是不是覺得直角三角形很特別呢

畢達哥拉斯也很厲害

或許狐狸貓真的是他的轉世喔

但還要解完後面的許多謎題才能知道真相

先替今天的課程作重點整理

直角三角形的三邊邊長具有一個特質

就是直角三角形斜邊長的平方等於兩股長的平方和

稱為畢氏定理

即 股平方加股平方等於斜邊平方

a平方加b平方等於c平方

那麼下次見囉 掰掰