嗨 大家

還記得有一場山中的冒險等著我們嗎

狐狸貓正迫不及待地解開自己的前世之謎

究竟自己是不是畢達哥拉斯的轉世

還得解完所有的謎題才行

上次我們認識了直角三角形的邊長特性

兩股的平方和等於斜邊的平方

稱作畢氏定理

今天就利用畢氏定理公式

來解開三角形魔法陣吧

看看狐狸貓在石壁上找到了什麼

仔細看這個魔法陣

會發現藏了無數個直角三角形

各自發著不同顏色的光

那麼就依照彩虹的顏色開始解題吧

第一個看發著紅光的直角三角形

先找出直角的位置

畫出直角符號

接著已經知道它的兩股長度

分別是 5 公分和 8 公分

那麼它的斜邊多長呢

應用畢氏定理

兩股的平方和等於斜邊的平方

先設斜邊為 c 公分

表示 c平方等於5平方加8平方

等於 25加64等於89

c等於根號89

斜邊長 根號89 公分

哇 答對了

第一個直角三角形變成了紅寶石

那麼已知橘色直角三角形兩股分別長

根號15公分和根號22公分

請你試著解開它的斜邊多長呢

答案選 A

這題一樣是已知兩股長度求斜邊長

應用畢氏定理

先設斜邊為 c 公分

表示 c平方等於括號根號15的平方

加括號根號22的平方

等於15加22等於37

c等於根號37

得到橘色水晶了

趁這股士氣解開黃色直角三角形吧

第一步驟一樣先找到直角

然後 這次的題目有點不同哦

是已知斜邊的長度 13 公分

和一股的長度 12 公分

求另外一股的長度

但是依循畢氏定理就不用怕啦

先設另一股為 b 公分

列出方程式 12平方加b平方等於13平方

將未知數留在等號左側變成

b平方等於13平方減12平方

等於169減144等於25

b等於根號25等於5

另外一股的長度是 5 公分

果然得到黃金了

下一題換你來練習

答案選 C

應用畢氏定理

先設另一股為 b 公分

表示 括號根號3的平方加b的平方

等於括號根號7的平方

將未知數留在等號左側變成

b平方等於括號根號7平方

減括號根號3平方

等於7減3等於4

b等於根號4等於2

辛苦收集到了四種礦物

同時也對畢氏定理的應用更熟練了

狐狸貓現在覺得自己簡直就是畢達哥拉斯轉世啊

看看剩下的直角三角形中

各自有特色

像這個直角三角形

兩個股等長

所以稱為等腰直角三角形

至於這一個

它的特色在於角度

分別是 30 度60 度 和直角 90 度

這樣特別的直角三角形會在之後的課程裡出現喔

那麼就來解開藍色直角三角形的邊長吧

它的兩股等長都是 3 公分

要計算的是斜邊長度

應用畢氏定理

先設斜邊為 c 公分

表示 c平方等於3平方加3平方

等於9加9等於18

c等於根號18等於3根號2

記得養成好習慣

把答案根號18化成最簡根式

斜邊長 3根號2 公分

登登登登 藍寶石

最後一個直角三角形

已知斜邊長 6 公分

一股長 3根號3

求另一股的長度

應用畢氏定理

先設另一股為 b 公分

表示 b平方等於6平方減括號3根號3平方

等於36減27等於9

b等於根號9等於3

另一股長 3 公分

最後一顆也就是紫水晶到齊了

魔法陣算是破解了吧

只有被畢達哥拉斯選中的人才能進入山洞

恭喜你

石壁打開了一扇門

原來後面有個山洞啊

真是不可思議

裡面肯定還有許多直角三角形的謎題等著我們

今天實在累了

就先在山洞裡睡個午覺吧

最後幫大家重點整理

畢氏定理的基本應用

步驟一 先找出三角形中直角位置

步驟二 已知兩邊的長度

可以求第三邊的長度

列出 a平方加b平方 等於 c平方

步驟三 計算結果記得開根號才是答案喔

好啦 狐狸貓想睡了

我們下堂課見 掰掰