嗨 歡迎回到課堂 還記得上次在石洞外面我們解開了 彩虹色彩的三角形魔法陣 練習了無數次應用畢氏定理求直角三角形邊長 兩股平方和等於斜邊的平方 這句話可千萬別忘記了哦 這個公式還得陪我們繼續探險呢 狐狸貓 狐狸貓 醒醒了 午睡時間結束啦 奇怪 狐狸貓躺過的地面上好像有兩個泥板 上面分別是一道難題 我們來解看看吧 擦掉泥板上的沙土 先看到了第一道難題 請算出線段 BC 的長度 下面還有圖案清楚地顯示出來 是一個四邊形ABCD 其中 角B和角D都是直角 線段 AB等於3 線段CD等於4 線段AD等於6 那麼線段 BC 長度是多少呢 仔細觀察 會發現要計算線段 BC 之前 必須先知道線段 AC 的長 這樣一來就能用畢式定理算出線段 BC 了 因此首先要計算線段 AC 的長度 首先找到直角三角形 ACD 它包含了線段 AC 而且已知另外兩股的長度 這樣一來 只要應用畢氏定理便可以求出線段 AC 的長度 兩股的平方和等於斜邊的平方 先設斜邊等於c 表示 c平方等於4平方加6平方 等於16加36等於52 c等於根號52 線段 AC 等於 根號52 這題還沒結束 接下來要再求出線段 BC 的長度 找到包含線段 BC 的直角三角形 而且已知斜邊和一股的長度 應用畢氏定理 兩股的平方和等於斜邊的平方 先設線段 BC 等於 b 要怎麼列出方程式呢 答案選B 兩股的平方和等於斜邊的平方 列出 3平方加b平方等於根號52的平方 將未知數留在等號左側變成 b平方等於括號根號52平方減3平方 等於52減9等於43 b等於根號43 線段 BC 的長度等於根號43 哇 泥板轉動了 底下藏著一支金鑰匙 先讓狐狸貓收好 我們趕緊來解開下一個泥板的題目吧 把沙土吹開才能看清楚 嗯 我看看喔 第二道難題是 請算出斜邊上的高的長度 圖案則是一個直角三角形 ABC 其中 角ABC是直角 且線段 AB等於10 線段 BC等於24 另外斜邊上的高是線段 BD 我們的目的是算出線段 BD 但是好像卡關了 看來先利用目前的線索算出斜邊線段 AC 的長度吧 這個簡單應用畢氏定理 先設斜邊 等於c 表示 c平方等於10平方加24平方 計算出來 等於100加576等於676 c等於根號676等於26 求出線段 AC 等於26 但是接下來就有點挑戰了 必須求出斜邊上的高 線段 BD 的長度 你想想喔 斜邊上的高一定垂直於斜邊 可以將大直角三角形分割成兩個直角三角形 但是要再用畢氏定理求出斜邊上的高長度 過程非常複雜 所以換個想法 我們可以利用三角形的面積公式來計算 直角三角形 ABC 的面積等於 底乘以高除以 2 底就是線段 AB 高則是線段 BC 所以列出方程式 10乘以24乘以2分之1 等於120 如果將斜邊視為底 設斜邊上的高長度是 h 已知面積為 120 則可以列出第二個面積公式為 26乘以h乘以2分之1等於120 計算出 h h等於26分之240等於13分之120 算出線段 BD等於13分之120 其實從過程中可以發現 底1乘以高1等於底2乘以高2 這樣直接列出一個方程式 計算起來更快速 恭喜你算出第二道難題 泥板又轉動了起來 這次地下藏著一個寶箱 看來這支金鑰匙是屬於這個寶箱的 裡面會有什麼呢 我們下一堂課再揭曉 打鐵趁熱馬上來練習一題吧 答案選A 一樣第一個步驟先計算斜邊的長度 應用畢氏定理設斜邊等於c 表示 c平方等於8平方加6平方 等於64加36等於100 c等於10 再利用面積公式計算線段 BD 的長度 底1乘以高1等於底2乘以高2 設線段 BD 長度為 h 列出8乘6等於10h h等於10分之48 等於5分之24 線段 BD 長度是5分之24 替大家整理今天的課程重點 遇到包含兩個直角三角形的四邊形 要計算對角線長度或是任意邊長度 先找到包含該線段的直角三角形 再利用畢氏定理列出方程式 遇到直角三角形斜邊上的高 先計算出斜邊長度 再利用面積公式列出方程式 底1乘高1等於底2乘高2 都學會了嗎 課後記得多練習哦 我們下次見 掰掰