又和大家見面啦 還記得上禮拜我們在石洞裡 找到了一個寶箱和一支鑰匙嗎 我們現在就來打開它吧 嘿咻 裡面有什麼呢 恭喜你畢達哥拉斯的傳人 這裡有一張藏寶圖 如果能好好運用畢氏定理來解決生活中的問題 相信寶藏就會是你的 哇 太酷了 狐狸貓迫不及待展開新冒險 但首先我們得出去這個山洞才行 大門被封死 只剩牆上一個窗戶 不過實在太高了 狐狸貓 你怎麼找到這個梯子的 幫大忙了 把它靠在牆上吧 記得剛剛寶箱有說要運用畢氏定理解決生活問題 我們現在遇到了第一個問題梯子問題 這一個長度為 250 公分的梯子 斜靠在牆上的窗戶下緣 請問已知梯腳離牆角 70 公分 則窗戶下緣離地面多少公分 把圖畫出來清楚多了 可以找出一個三角形 ABC 其中 角ABC是直角 已知線段 BC 長 70 公分 線段 AC 長 250 公分 應用畢氏定理 先設線段 AB 的長度 等於a 列出式子 a平方加70平方 等於250平方 將未知數留在等號左側 變成 a平方等於250平方減70平方 等於62500減4900 等於57600 a 則等於 根號57600 因為數字太大了 我們利用短除法幫助我們 忘記短除法的人記得要複習一下喔 可以得到 57600等於9乘以64乘以100 等於3的平方 乘以 8的平方 乘以 10的平方 再利用指數律 等於括號3乘以8乘以10的平方 算出來是 240的平方 提醒大家 找因數的過程會有不同的可能 這只是示範其中一種過程而已喔 這下可以順利開出根號 57600 了 等於根號240的平方 a等於240 得到窗戶下緣離地面 240 公分 太高了吧 狐狸貓 你爬的時候千萬小心喔 哇 沒事沒事 只不過梯子下滑 40 公分 這樣一來梯腳移動多少公分呢 計算之前先考考你 梯子下滑 40 公分形成了新的直角三角形 ABC 下列哪個敘述正確 答案選 B 上一題求出窗戶下緣距離地面 240 公分 現在梯子從窗戶下緣向下移動 40 公分 表示邊長 AB等於240減40 等於200 邊長 AB 是 200 公分長 另外梯子的長度不變是 250 公分 運用畢氏定理算出邊長 BC 的長度吧 先設邊長 BC 等於b 列出式子 200的平方加b平方等於250平方 將未知數留在等號左側 變b平方等於250平方減200平方 等於62500減40000等於 22500 b等於150 線段 BC等於150 表示梯腳距離牆壁 150 公分 別急喔 題目問的是梯腳移動幾公分 所以 150 還要減去原本的 70 公分 等於移動了 80 公分 好啦 繼續往上爬吧 終於和狐狸貓一起爬出來山洞了 沒想到天色已晚 看樣子太陽應該就快下山了 今天也沒辦法尋寶了 還是先搭帳棚過一夜吧 看狐狸貓搭了一個簡易帳篷 正面看過去是一個三角形 ABC 其中 角ABC是直角 已知線段 AC等於 2.5 公尺 線段 BC等於 2 公尺 想知道有拉鍊的門口有多長要怎麼算呢 還記得上堂課學過如何求斜邊上的高的長度嗎 這次就來實際應用在生活中吧 觀察直角三角形 ABC 發現線段 AC 正是斜邊 而線段 BD 則是斜邊上的高 目前還沒辦法直接計算 要先求出線段 AB 有多長 利用畢氏定理設線段 AB 為 b 列出公式 2平方加b平方等於2.5平方 將未知數留在等號左側 變成 b平方等於2.5平方減2平方 等於6.25減4等於2.25 b等於1.5 知道線段 AB 長 1.5 公尺 並設線段 BD 為 h 後 我們得到直角三角形 ABC 中的兩組底和高 列出面積公式等於 底乘以高乘以2分之1 也就是 1.5乘以2乘以2分之1 再列出第二條面積公式 2.5乘以h乘以2分之1 兩條公式算出的面積會相等 所以之間畫上等號 變成 1.5乘以2乘以2分之1 等於 2.5乘以h乘以2分之1 先利用等量公理消去 乘以2分之1 再簡化方程式1.5乘以2等於3 列出 3等於2.5h h等於2.5分之3 化成小數 h等於25分之30 等於 5分之6 等於 1.2 線段 BD 為 1.2 公尺 計算斜邊上的高是不是更熟練了呢 身為畢達哥拉斯認同的人 我們也能將畢氏定理好好運用進生活中了 替大家重點整理一下 今天遇到的第一道生活應用題梯子問題 先找出直角三角形並標出直角位置 再確認已知的邊長長度 依畢氏定理列出方程式 就算出答案啦 就算梯子移動了也一樣 照同樣的步驟做一次就行囉 第二道生活應用題帳篷問題 應用的是計算斜邊上的高 先計算出斜邊長度 再利用面積公式列出方程式 底1乘高1等於底2乘高2 那麼今天課堂就到這邊 掰掰