歡迎回到狐狸貓的冒險旅程 上次我們和狐狸貓辛苦得到的藏寶圖 終於要在今天展開尋寶之旅囉 但是 打開藏寶圖一看 怎麼都是格子啊 看起來有點像坐標平面 狐狸貓心想 坐標平面究竟和畢氏定理存在什麼關係呢 別急讓我們慢慢看下去 先複習一下數線上點和點之間的距離如何計算 假設數線上兩點 A5 和 B負3 兩點的距離便是 絕對值5減括號負3 等於 絕對值5加3等於8 換你練習一題看看 沒錯 答案選C A2 和 B負6 兩點的距離便是 絕對值2減括號負6 等於絕對值2加6等於8 如果 Aa Bb是數線上的兩點 那麼 A 與 B 的距離我們會表示成 線段AB等於 絕對值a減b或絕對值b減a 即數線上兩點距離等於坐標差的絕對值 依此類推 坐標平面上 水平線上兩點的距離等於 x 坐標差的絕對值 為什麼這麼說呢 假設有兩點 A 和 B 因為 y 坐標相同 也就是水平線上兩點 看 x 坐標A 點落在 1 B 點的 x 坐標則是 5 容易便能計算出這兩點之間的距離是 4 因為 絕對值5減1等於4 也就是x 坐標差的絕對值 同樣的在鉛垂線上假設有兩點 A 和 B 看 y 坐標A 點落在 1 B 點的 y 坐標則是 5 一下就計算出這兩點之間的距離是 4 也是絕對值5減1等於4 等於y 坐標差的絕對值 做個小小總結 坐標平面上 水平線上兩點的距離等於 x 坐標的差 鉛垂線上兩點的距離等於 y 坐標的差 那麼如果是斜的線呢 坐標平面上有兩點 A 和 B 要怎麼計算兩點的直線距離 雖然不知道線段 AB 有多長 但是我知道怎麼算水平線和鉛垂線的距離 先通過 A 點畫水平線 再通過 B 點畫鉛垂線 交於 C 點 看 出現一個直角三角形了 運用畢氏定理便可以算出線段 AB 的長度 先求出線段 AC 的長度 水平線上兩點的距離等於 x 坐標差的絕對值 也就是等於 絕對值5減1等於4 線段 AC 等於 4 再來求出線段 BC 的長度 鉛垂線上兩點的距離等於 y 坐標差的絕對值 也就是等於 絕對值5減2等於3 線段 BC等於 3 已知直角三角形兩股的長度 應用畢氏定理 設線段 AB 的長度為 c 可以列出式子 3平方加4平方等於c平方 c平方等於9加16等於25 c等於5 線段 AB 等於 5 挖 我真不愧是畢達哥拉斯認可的人 下一題進階題也難不倒我 坐標平面上有兩點 A 和 B 請問兩點的直線距離是多少 第一步驟將 A B 兩點相連 並將兩點的水平距離和垂直距離畫出來 相交於 C 點 再來算出兩點之間的水平距離和垂直距離 水平線上兩點的距離等於 x 坐標差的絕對值 也就是說線段 BC 等於絕對值3減括號負2 等於 絕對值3加2等於5 而鉛垂線上兩點的距離等於 y 坐標差的絕對值 請問垂直距離多少 答案選B 線段 AC 等於 絕對值6減括號負6 等於絕對值6加6等於12 最後一個步驟 應用畢氏定理設線段 AB 為 c 列出式子 5平方加12平方等於c平方 c平方等於25加144等於169 c等於13 AB 等於13 也就是說坐標平面上任意兩點的距離 等於根號x座標差平方加y座標差平方 即兩點 A 和 B的距離 AB等於 根號括號x1減x2的平方加括號y1減y2平方 學到這邊 藏寶圖上的指示應該可以輕鬆解決 先照著第一句話做 從山洞直直朝著芒果樹大步走去 嗯 抵達芒果樹後 再看第二句話寫著 每個格子邊長是 1 單位長 算算足跡有多長 格子是指藏寶圖上的網格吧 設定左下角是原點 那麼剛剛出發地是山洞 坐標是 標示為 A 點 而芒果樹所在的點坐標則是 標示為 B 點 算算足跡有多長 應該是指求出線段 AB 的長度吧 應用兩點距離公式 任意兩點的距離等於 根號括號x1減x2的平方加括號y1減y2的平方 列出方程式 AB等於 根號括號10減2的平方加括號1減7的平方 等於 根號括號8平方加括號負6平方 等於根號64加36 等於根號100 等於10 看看第三句話算出來是什麼數字 就敲打樹幹幾下 所以要敲打芒果樹 10 下 看我打打打打打 好 第十下 哇 掉下來這是什麼 好漂亮喔 一定是價值連城的寶石 不管如何它就是我這次冒險的戰利品啦 再順手摘幾顆芒果回家吃 替大家做一下課程總結 坐標平面上 水平線上兩點的距離等於 x 坐標差的絕對值 而坐標平面上 鉛垂線上兩點的距離等於 y 坐標差的絕對值 最後坐標平面上任意兩點的距離 等於 根號x座標差平方加y座標差平方 即兩點 A 和 B的距離 AB等於 根號括號x1減x2平方加括號y1減y2平方