經過幾十年的研究與實驗 科學家們終於研發出超高速的太空梭 可以進行刺激無比的宇宙旅行 狐狸貓們當然沒有錯過這次機會 在眾人的關注下升空啟航 旅程來到了第三天 突然間警報大響 前方竟然出現兩顆不明隕石衝向太空梭 原來是來自邪惡外星人的攻擊 狐狸貓立刻啟動防禦武器 分解砲 但是為了讓武器發揮最大的效用 必須分析隕石的材質與結構 透過系統取得相關的數據並找到 最有效的材料來製作分解砲的彈藥 分析結果出來了 兩顆隕石的數據都是 35 現在分別有三種材料 2 號材料 7 號材料以及 10 號材料 如果使用的號碼數剛好是 35 的因數 就能有最大的效果 趕快來找找 35 的因數有哪些 有 1 5 7 35 太好了剛好有 7 號材料 馬上拿來使用 一陣閃光後 隕石消失得無影無蹤 真是太好啦 原來分解砲可以透過找出數據的因數 來分解隕石的結構 最後一舉消滅它 找出一個數的因數可是難不倒狐狸貓與大家的 看來外星人也沒什麼了不起的麻 不過話可能說得太早了 下一波的攻勢又來了 這次是一顆更大的隕石襲來 分析結果是 x平方減5x減6 什麼 隕石的數據竟然不是一個整數 而是多項式 這該怎麼辦才好 幸好分解砲還是能派上用場的 不過這次必須找到多項式的因式才能發揮效果 什麼是因式啊 其實因式的概念與因數很類似 用剛才的 35 為例子 35 能寫成 7乘以5 所以 7 是 35 的因數 35 是 7 的倍數 當然 在這個式子中也會發現除了 7 以外 5 也是因數喔 同樣的概念來看到多項式 舉例來說把x加1 x減6相乘 可以得到 x平方減5x減6 在這個情況下我們可以說 x加1和x減6 是 x平方減5x減6的因式 同時 x平方減5x減6 是 x加1和x減6的倍式喔 那如果用 括號x平方減5x減6乘以1呢 很好的想法這是正確的 x平方減5x減6 也會是他自己的因式 就像每個整數的因數一定會有它本身 例如 8 的因數有 1 2 4 8 不過目前火箭上有的材料比較充足的只有像 x加1 x加2 x減6 之類的一次式 所以只能暫時先多花點工夫來判斷因式倍式了 現在武器系統有一個材料是x加1 那我該怎麼確定它是不是 x平方減5x減6的因式呢 還記得我們如何判斷 7 是否是 35 的因數嗎 沒錯 把 35 除以 7 看看 35 除以 7等於5餘0 因為整除所以 7 是 35 的因數 而多項式也是如此 在前面我們已經學過了多項式的除法 只要除法的結果是整除 我們就能確定因式和倍式的關係了 趕快來確認 答案為 B 用直式來計算除法可以得到 括號x平方減5x減6 除以括號x加1的商式為 括號x減6 餘式為 0 因為餘式為 0 所以結果是整除 也就能確定 x加1是 x平方減5x減6的因式 太好了 趕緊把 x加1作為材料填充分解砲 1 2 3 發射 完美清除 又一次順利地解決危機 觀測報告下一顆隕石又來了 分析的數據是 括號2x平方加5x減3 現在武器系統剩下的材料有兩種 括號x加5 括號2x減1 哪一個才是 括號2x平方加5x減3 的因式呢 趕緊用除法來試試 從 括號x加5 開始用直式來計算 括號2x平方加5x減3 除以 括號x加5的商式為 括號2x減5 餘式為 22 並沒有整除 所以 括號x加5 不是括號2x平方加5x減3的因式 不能選這個 答案為 A 用直式計算後可以知道 括號2x平方加5x減3 除以 括號2x減1的餘式為 0 整除 所以 括號2x減1 是 括號2x平方加5x減3的因式 找到適合的材料了 集中火力發射 Yeah 完美清除 呼 到這裡襲擊總算告了一段落 趁這段安全的時間整理一下今天學到的重點 這樣下次發生類似狀況就能更加冷靜地處理喔 1. 如果多項式 B 整除多項式 A 那麼可以得知 B 是 A 的因式 A 是 B 的倍式 2. 一個多項式自己本身也是自己的因式和倍式 3. 可以用除法來判斷多項式的因式與倍式關係 究竟狐狸貓們接下來旅程還會遇到什麼事件呢 我們下支影片就來一探究竟吧 掰掰