太空旅行來到了最後一天 狐狸貓們正在返回地球的路上了 什麼 是上次的外星人 快準備武器 幸好先前有去提煉礦石做好萬全的準備 這次一定也可以全身而退的 攻擊來了 是超合金飛彈 沒想到外星科技可以研發出堅固的超合金 不過沒關係 經過強化的分解砲也不是吃素的 趕緊來分析飛彈的數據 然後用因式分解來破解它 分析完成 現在眼前這顆飛彈的數據是 4x平方減ax加20x減5a 因為是超合金做成的 所以數據遠比以往更不容易解決喔 不過大家不要慌張 我們還有一個方法還沒用過 就是分組提公因式法 式子有 4 項 先從中間拆開分成左右兩組 單獨看左邊這一組的話 是不是就變得熟悉了呢 這個情況可以用已經練習過的提公因式法先做分解 答案是B 4x平方的因式有x x平方等等 減ax的因式有a x等等 兩個共同的因式就是 x 喔 很好 找到了公因式 就把它提出來結果會是 x乘以括號4x減a 再來處理右邊這一組 20x減5a 雖然公因式不會是 x或 a 但其實還是可以提出公因式 5 喔 所以式子會變成 5乘以括號4x減a 現在我們得到了兩個整理好的式子 那麼把它們合併回來 x乘以括號4x減a 加5乘以括號4x減a 再利用提公因式這個想法來仔細看看 x乘以括號4x減a 和 5乘以括號4x減a 會不會有公因式呢 太明顯了吧 就是 括號4x減a 啊 沒錯 這個時候我們就可以再次提出公因式 把 括號4x減a 提出 會剩下x加5 用括號包起來 整個式子變成 括號4x減a乘以括號x加5 如此一來就完成了因式分解 4x平方減ax加20x減5a 等於 括號4x減a乘以括號x加5 大家都記住步驟了嗎 馬上來填充分解砲 瞄準 發射 很好 第一波的超合金飛彈已經被消滅 接下來第二波換你了 答案為A 第一步先將式子拆成兩部分 2x平方加2ax 和 減x減a 第二步分別對兩邊提公因式 左邊的公因式為 2x 提出後變成 2x乘以括號x加a 右邊的部分沒有明顯的公因式 但因為兩項都是負的 所以也可以提出 負1 這個公因式喔 這樣式子會變成 負1乘以x加a 第三步左右合併 2x乘以括號x加a減括號x加a 找到公因式為 括號x加a 再提出來一次 記得後面提出公因式後還有個 負1 喔 最後得到 括號x加a乘以括號2x減1 到這裡就完成因式分解啦 很好時間還來的及 填充 瞄準 發射 看到這個情形 外星人實在是太生氣了 他們快速調整了設備 發射最後一枚飛彈 數據解析 這次超合金的成分稍微被動了手腳 分析後得到 括號4x平方減5a減括號ax減20x 分成兩組是 4x平方減5a 和 減括號ax減20x 接下來是分別提公因式 可是找不到 4x平方減5a 的公因式欸 不愧是外星人精心設計的 看來是不能用一般的方式處理 這時候我們先看回原本的題目 括號4x平方減5a減括號ax減20x 試試去括號 看能不能發現什麼 括號4x平方減5a減括號ax減20x 等於4x平方減5a減ax加20x 化成四項之後可以發現 4x平方 和 20x 有公因式 4x 而 減5a 和 減ax 也有公因式 減a 原來是要重新分組啊 太好了那就先調整一下順序 利用交換律把式子變成 4x平方加20x減5a減ax 分成左右兩組 括號4x平方加20x減括號5a加ax 要小心 減5a 和 減ax 放入括號後因為前面是負的 所以裡面要變號 再來就是大家已經學會的部分啦 左邊提出公因式 4x 變成 4x乘以括號x加5 右邊提出公因式 減a 變成 減a乘以括號5加x 整個合起來是 4x乘以x加5減a乘以括號5加x 接下來仔細看 有發現公因式嗎 沒錯 是括號x加5喔 因為交換律 所以括號x加5 和 括號5加x 可以看作是同樣的式子 提出後結果是 括號x加5乘以括號4x減a 終於完成因式分解了 趕緊來解除威脅 以後遇到像這樣比較複雜的式子 記得仔細找出可能的組合再做提公因式 就會比較順利喔 計算了那麼久外星人呢 看到接連的攻勢都被破解 外星人早就逃之夭夭了 看來這次的太空之旅會平安度過了呢 最後複習一下吧 1. 當多項式較為複雜不易觀察公因式時 可以試著縮小觀察的範圍 以分組的方式嘗試提出公因式進行因式分解 2. 分組的關鍵是找到公因式 必要時可以將式子重新分組 下次狐狸貓們會到哪裡冒險呢 敬請期待 掰掰