我們繼續來看一下教授的研究中還寫了什麼吧

二次項係數為1時十字交乘法的分解策略

啊 不小心把飲料打翻了

書上有一個地方被弄髒了 怎麼辦

沒關係 只要幫我把原本的字再填上去就好

那原本這裡應該填上什麼啊

狐狸貓別擔心

我們先一起看看這個十字交乘法的分解策略

再從中尋找被弄髒的地方原本應該填什麼吧

從這個樹狀圖中

我們可以發現這裡根據一次項係數的正負

和常數項的正負區分為四種情況

首先我們來看常數項為正時的兩種情況

當常數項為正 一次項係數也為正的時候

我們可以看到這個例子

x平方加14x加13

利用十字交乘法因式分解時

我們可以先假設 x平方加14x加13

等於 括號x加p乘以括號x加q

所以要找出兩個整數p 和 q

相加等於14 相乘等於13

從常數項下手

也就是兩數相乘等於 13

13可以等於1乘以13

負1乘以負13這兩組

其中1加13等於一次項係數的14

所以常數項可以分解成1乘以13

寫下十字交乘的過程

得到 x平方加14x加13

就等於 括號x加1乘以括號x加13

接下來我們來看常數項為正

一次項係數為負的例子

x平方減7x加12

利用十字交乘法因式分解時

我們要找到兩個整數相加等於負7

相乘等於12的數

12有這6種分解的方式

接著利用十字交乘法時

畫面中的p跟q應該是多少呢

答案選 A

因為我們要找到相加等於負7的兩個整數

所以從這六組中我們找到其中的負3加負4等於負7

因此圖中的p應該填負3 q應該填負4

接著把十字交乘法的過程完成

得到 x平方減7x加12 等於 括號x減3乘以括號x減4

現在我們來看一下這兩種常數項是正數的情況

有沒有發現在分解常數項是正數的時候

我們找的兩數相乘都會找正數乘以正數

或負數乘以負數

也就是同號相乘

我們不可能找一個正數乘以負數

是因為這樣子乘出來的數一定會是負數

再來看一次項係數為正數和負數的差別

因為正數加正數一定是正數

負數加負數一定還是負數

所以我們可以發現如果一次項係數為正數的話

我們最後找的數就會是兩個正數

而如果一次項係數為負數的話

我們最後找的數就會是兩個負數

這樣大家都記得常數項為正數時的分解策略了嗎

準備好了的話

接下來我們來看常數項為負數時的分解策略吧

當常數項為負 一次項係數為正的時候

我們可以看到這個例子

x平方加4x減21

負21可以等於畫面中列出來的這四組

其中負3加7等於4

利用十字交乘法可以寫成畫面中的樣子

所以 x平方加4x減21

可以因式分解成 括號x減3乘以括號x加7

最後一種常數項為負

一次項係數也為負的時候

我們來看 x平方減5x減14這個例子

前面我們已經練習過很多十字交乘法的過程了

這題換你自己來試試看吧

答案選 C

負14可以等於畫面中列出來的這四組

其中2加負7等於負5

利用十字交乘法可以寫成畫面中的樣子

所以 x平方減5x減14

可以因式分解成 括號x加2乘以括號x減7

現在我們來看一下這兩種常數項是負數的情況

也就是剛剛被飲料弄髒的文字

觀察一下在分解常數項是負數的時候

你有沒有什麼特別的發現呢

答案選 C

在分解常數項是負數的時候

我們找的兩數相乘都會找一個正數乘以一個負數

而一正一負的數相乘

我們可以稱為異號相乘

哦 所以剛剛被飲料弄髒的地方

可以填上異號相乘四個字

沒錯 那麼這裡的一次項係數為正數和負數的差別

其實就只是去找兩數相加為正數

或兩數相加為負數的數

來縮小尋找兩數的範圍

原來在做十字交乘法時還有這些分解的策略阿

知道這些小技巧後

我以後在做十字交乘法時一定會更快完成因式分解的

在這支影片當中

我們根據一次項係數的正負

和常數項的正負區分為四種情況

並從這四種情況延伸出不同的因式分解策略

若看到一元二次式的常數項為正數

那我們可以將常數項分解成兩個同號的數相乘

這時候如果一次項係數也是正數

則這兩個數都會是正數

如果一次項係數是負數的話

則這兩個數都會是負數

而另一種情況是一元二次式的常數項為負數

那我們就可以將常數項分解成兩個異號的數相乘

接著如果一次項係數是正數

就找兩數相加為正的數

一次項係數是負數的話

就找兩數相加為負的數

這個小技巧大家都記起來了嗎

記起來的話

我們就下一支影片再見囉

掰掰