聽說狐狸貓最近為了賺零用錢 去打工幫忙管理田地 不知道他做得怎麼樣 我們去看一下吧 咦 這些是什麼阿 我老闆說我可以自己選擇一個寶箱 裡面會有我要完成的任務 外面這個是我完成任務後可以得到的打工錢 我現在已經選好寶箱了 可是我打不開 這裡有關於這個寶箱密碼的提示 這是一個一元二次方程式 但上次上課只有說 如果有數字的話可以代入方程式中 看等式成不成立就知道是不是它的解 但這個沒有數字要自己找耶 你可以幫幫我嗎 哦 原來是遇到這個困難啊 那在解這個一元二次方程式之前 我們要先知道一件事 假設有個式子A乘B等於0 那狐狸貓你覺得有沒有可能A和B都不等於0呢 我想想哦 如果A和B都不等於0的話 相乘怎麼可能等於0阿 A和B至少其中一個是0 相乘才會等於0吧 沒錯 所以如果A乘B等於0的話 則可以知道A等於0或B等於0 我們把A跟B換成多項式試試看 如果是 括號x減1乘以括號x減2等於0 就像剛剛講的 兩個相乘等於0的話 代表至少其中一個括號裡面的值是0 所以這個方程式中我們可以知道 x減1等於0 或x減2等於0 因為我們想知道的是x等於多少 所以我們把這兩個一元一次方程式移項 得到 x等於1 或 x等於2 習慣上可以簡化記成這樣 這樣答案就出來啦 代表此一元二次方程式 括號x減1乘以括號x減2等於0的解 為1與2 從這個例子可以發現 像 括號x減1乘以括號x減2等於0 很容易找到它的解 但是如何從一般的一元二次方程式 x平方減3x加2等於0 轉變成 括號x減1乘以括號x減2等於0 這樣的形式呢 喔 我知道 就是先前很努力才學會的因式分解 沒錯 在這個時候因式分解就是我們在解 一元二次方程式的好方法 更詳細的說可以分成三個步驟 第一步要先利用移項法則將方程式整理成等號右邊為0 第二步是將方程式等號左邊的二次式因式分解 第三步就是用剛剛練習過的方法 找出一元二次方程式的解 現在我們來試試看別的題目吧 x平方減3x等於0 第一步是要讓方程式等號右邊為0 那這題的等號右邊已經是0了 接著第二步是將方程式等號左邊因式分解 所以我們可以把等號左邊的二次式提出公因式x 變成 x乘以括號x減3等於0 最後一步驟是找出方程式的解 x與x減3相乘等於0的話 則x等於0 或 x減3等於0 再移項變 x等於0 或 x等於3 最後寫成這樣 所以此方程式的解為0與3 接著換你自己練習看看囉 答案選A 這題我們一樣第一步是利用移項法則 將方程式整理成等號右邊為0 變成 2x平方減5x等於0 第二步將等號左邊因式分解 提出公因式 x 變成 x乘以括號2x減5等於0 最後找出方程式的解 兩式相乘等於0 則 x等於0 或 2x減5等於0 移項變成 x等於0 或 x等於2分之5 因此選項B和選項C的0跟2分之5 都是這個方程式的解哦 說到因式分解 同學們還記得乘法公式嗎 其實有時候我們在解一元二次方程式時 也會用到之前學過的乘法公式哦 像是這題 x平方加4x加4等於0 就可以利用和的平方公式來分解哦 我們先來複習一下和的平方公式吧 和的平方公式是 a平方加2ab加b平方等於括號a加b的平方 那這個方程式也可以把它想像是 x平方加2乘以x乘以2加2的平方等於0 由和的平方公式可以知道此方程式就是 括號x加2的平方等於0 將平方展開變成 括號x加2乘以括號x加2等於0 兩式相乘等於0 所以 x加2等於0 或 x加2等於0 移項變成 x等於負2 或 x等於負2 那麼因為 x等於負2 或 x等於負2 其實就是兩個相同的解 這種情況稱為重根 我們可以寫成 x等於負2括號重根 最後還記得之前學會的十字交乘法做因式分解嗎 接下來我們試試看利用十字交乘法 解一元二次方程式吧 看到寶箱上的這題 狐狸貓 你還記得怎麼利用十字交乘法 把等號左邊的式子因式分解嗎 嗯 先把x平方寫成這樣 然後我要找到兩個數相乘等於 4 相加等於 負5 的數字 1乘4等於4 但是相加要等於負5 所以1跟4前面都加一個負號 這樣中間交叉相乘是 負x減4x等於負5x 沒錯 所以 x平方減5x加4等於0 因式分解完會變成 括號x減1乘以括號x減4等於0 很好 利用十字交乘法因式分解完 後面的步驟就跟剛剛學的一樣了 兩式相乘等於0 則 x減1等於0 或 x減4等於0 移項變成 x等於1 或 x等於4 所以解就是 1 和 4 狐狸貓 這樣剛剛講的這幾種解 一元二次方程式的方法都學會了嗎 學會了 那你可以試著從剛剛的寶箱提示找出寶箱密碼囉 寶箱的鎖是兩組兩格所以應該是 01和04 打開寶箱了 在這支影片中 我們介紹了解一元二次方程式的步驟 第一步是將方程式整理成等號右邊為0 第二步是將方程式等號左邊的二次式做因式分解 最後一步是找出方程式的解 而第二步驟的因式分解 在這支影片中我們也提到了三種方法 第一種是利用提公因式做因式分解 第二種是利用乘法公式做因式分解 第三種是利用十字交乘法做因式分解 這樣大家都學會了嗎 那我們就下一支影片再來看看寶箱裡的任務是什麼吧 掰掰