這天狐狸貓跟小數蛙一起去配方世界走迷宮

剛學完配方法的我們

一定可以順利走出迷宮的

欸欸 小數蛙等一下

你看這邊有關於於配方法的秘笈欸

那我們拿一個進去吧

說不定可以派上用場

好啊 有了這個我們一定會更順利的

我們走吧

這裡有個岔路欸 該走哪邊呢

你看 這裡有個題目欸

x平方加4x加2等於0 的解為何

咦 這題不是我們之前還沒解出答案的那題嗎

答案是左邊還是右邊呢

咦 我們剛剛不是有拿秘笈嗎

我們打開來看一下吧

配方法解一元二次方程式

配方法解一元二次方程式的第一步驟

是讓二次項係數為1

但這題的二次項係數已經是1了

那就繼續看第二步驟吧

第二步是要將常數項移到等號右邊

以這題來看就會變成x平方加4x等於負2

接下來就是上次學會的配方法的步驟啦

我們希望等號左邊配成一個完全平方式

還記得上次我們有提到一個

比較快速的算法嗎

只要加上一次項係數的一半再平方

就會配成一個完全平方式了

所以在這題中加上4的一半的平方

也就是加上2的平方

不過根據等量公理

等號左邊加上2的平方

等號右邊也要記得一起加上2的平方

等式才會成立哦

所以第三步驟說的等號兩邊同時加上

一次項係數一半的平方就完成了

下一步等號左邊配成完全平方式

等號左邊的x平方加4x加2平方

可以寫成完全平方式 括號x加2的平方

等號右邊是 負2加2的平方等於2

最後一步利用平方根的概念來求解

括號x加2的平方

也就是說 x加2是2的平方根

所以x加2等於正負根號2

移項後得到 x等於負2加減根號2

這就是這題的解啦

負2加減根號2

哦 所以我們應該要走左邊這條路

咦 這裡又有一個問題

而且這題的二次項係數不是1欸

該怎麼辦啊

我們再拿出秘笈來看看

這時候就要從步驟一開始啦

我們要先讓二次項係數變成1的樣子

會比較方便配方

我們可以把等號兩邊每一項都同除以3

變成 x平方減2x減3分之10等於0

你看 這樣不就讓二次項係數變為1了嗎

接下來就是一樣的步驟囉

把常數項移到等號右邊

變成 x平方減2x等於3分之10

再來等號兩邊同時加上2的一半的平方

也就是等號兩邊同時加上1的平方

這時等號左邊就可以寫成完全平方式的樣子

這裡的一次項係數是負的

代表這題用到的是差的平方公式

所以等號左邊變成 括號x減1的平方

等號右邊是3分之10加上1的平方

等於3分之13

最後利用平方根的概念得到

x減1等於正負根號3分之13

如果分母有根號的話

習慣上我們會做分母有理化

讓正負根號3分之13 等於正負3分之根號39

再移項變成 x等於1加減3分之根號39

啊 答案是走右邊的路

小數蛙你看

這裡又有一題二次項係數不是1的方程式了

那現在就換你來試試看吧

我們依著密笈的步驟來解這個方程式吧

答案選 B

一樣我們先將方程式整理一下

第一步是將二次項係數變成1

我們將等號兩邊的每一項都除以2

方程式會變成 x平方減2x加2分之5等於0

這時候二次項係數就是1啦

接下來將常數項移到等號右邊

變成 x平方減2x等於負2分之5

再來將等號左邊配方

讓等號兩邊同時加上2的一半的平方

也就是加上1的平方

這樣就可以把等號左邊寫成完全平方式的樣子

括號x減1的平方

而等號右邊加起來等於負2分之3

這時候就可以得到答案是 B選項啦

那我們就繼續把答案解出來吧

咦 這題好奇怪哦

怎麼會有一個數的平方結果是負的啊

你們的疑問很棒哦

沒錯 目前我們學過的任意數

平方都不會是負數

也就是說

我們找不到任何一個數x

能讓括號x減1的平方小於0

所以我們會說此方程式無解

哦 原來如此

所以這裡我們要走左邊

哇 我們成功走出這個迷宮了欸 太棒了

在這支影片中

我們了解到如何利用配方法解一元二次方程式

首先要讓二次項係數變為1

接著將等號左邊的常數項移到等號右邊

再進行配方

將等號兩邊同時加上一次項係數一半的平方

如此就可以讓等號左邊配成一個完全平方式了

最後利用平方根概念即可求出方程式的解囉

利用配方法解一元二次方程式的步驟

大家都學會了嗎

學會的話

我們就下一支影片再見囉 掰掰