還記得狐狸貓之前為了賺零用錢 去打工幫忙管理田地的地方嗎 聽說他最近帶著小數蛙一起去了呢 我們去看看他們做得怎麼樣吧 嘿 狐狸貓 小數蛙 你們在田地的工作情況如何啊 我們已經各自領取我們的任務了 我猜老闆一定又要請我們幫忙解決土地問題 不知道我們能不能順利解決 不用擔心 其實像這樣的應用問題 是有固定的解題步驟的 有哪些解題步驟啊 第一步是根據題意設未知數x 第二步是列出合乎題意的一元二次方程式 列出方程式後當然就是要解方程式啦 還記得有哪些解一元二次方程式的方法嗎 我記得 可以利用因式分解來解方程式 還可以利用配方法來解方程式 還有上次才剛練習完的公式解也可以 沒錯 狐狸貓跟小數蛙都還記得呢 很棒 那利用這幾種方式找出一元二次方程式的解之後 一定要記得檢查得到的x值 有沒有合乎題目的意思喔 最後一步就是根據題目的意思寫出答案啦 原來如此 那趕快來看看我的任務是什麼吧 老闆說 我最近想要開闢一塊長方形土地 希望長是寬的三倍多一公尺 且面積為八十平方公尺 請問此長方形土地的長為多少公尺呢 請幫我圍出此一長方形土地即完成任務 依照剛剛說的解題步驟 第一步是要根據題意設未知數x 我們可以設長方形的寬為x公尺 根據題意可以知道長方形的長 就會是3x加1公尺 下一步要列出一元二次方程式 以這題來看 你會列出適當的方程式嗎 答案選 C 沒錯 長方形的面積為長乘以寬 所以我們可以列出 x乘以3x加1等於80 這樣的方程式 再來第三步驟是解方程式 還記得嗎 像這樣等號左右兩邊還有多項式的乘積沒有展開 就要先將乘積展開 變成 3x平方加x等於80 接下來將方程式的等號右邊變為0 所以利用等量公理將常數項移到等號左邊 變成 3x平方加x減80等於0 這題我們可以利用十字交乘法因式分解 十字交乘法的過程可以看畫面上的做法 但也要自己多多練習哦 因式分解後的方程式變成 括號3x加16 乘以 括號x減5等於0 所以3x加16等於0 或 x減5等於0 移項得到 x等於負3分之16 或 x等於5 這樣就找出方程式的解啦 第四步是檢查得到的x值代回題目的情境時 是否合理 這題我們發現因為長方形的寬不可能等於負數 所以 x等於負3分之16 這個值是不合的 因此x只能等於5 最後一步是寫出答案 這題要注意喔 題目問的是長方形土地的長為何 回到我們一開始的假設是長為3x加1公尺 因為我們已經得到 x等於5了 所以將 x等於5代進去就可以得到 長方形的長為16公尺 因此長方形的土地的長為16公尺 太好了 找到這塊長方形的長和寬後 我就可以趕快去圍出這塊土地 完成任務了 小數蛙 那你的任務是什麼呀 我看看哦 我的任務上面寫說 這裡有很多塊邊長不同的正方形土地 但現在我想要改變一下 某一塊正方形土地的邊長 將正方形的一邊增加2公尺 另一邊減少1公尺 使改變後的土地面積變為10平方公尺 請問原來的正方形土地邊長為何 請找出原來的正方形土地 並依上述數據改變土地的邊長 即完成任務 根據我們的解題步驟 第一步是設未知數x 既然我們要找的是正方形土地的邊長 那我們就設正方形邊長為x公尺 第二步是依題意列出方程式 那一樣由你來練習看看列出一個適當的方程式吧 答案選 C 題目說要將正方形的一邊增加兩公尺 所以其中一邊變為x加2公尺 另一邊減少1公尺 所以變為x減1公尺 改變後的土地面積為10平方公尺 所以是長寬相乘 x加2乘以x減1等於10 接下來第三步驟是解方程式 一樣要先將等號左右兩邊的多項式乘積展開 變成 x平方加x減2等於10 接著將等號右邊變為0 所以常數項移到等號左邊 變成 x平方加x減12等於0 解一元二次的方程式的方法有好幾種 那這題我們用公式解解題吧 根據這個一元二次方程式的各項係數 我們令a等於1 b等於1 c等於負12 首先要確認判別式 b平方減4ac 代入數字後計算一下 得到 49 大於0 所以可以得到兩個不同的解 再來就是公式解 x等於2a分之負b 加減根號b平方減4ac 我們將a b c的數字代入公式計算 會得到 x等於2分之負1加減7 所以 x等於2分之負1加7 或 x等於2分之負1減7 計算得到 x等於3 或 x等於負4 找到方程式的解後 要記得檢查x值有沒有合乎題意 因為正方形土地邊長不可能為負數 所以 x等於負4 這個答案是不合的 最後寫出答案 原來的正方形土地邊長為3公尺 哦 知道原來的正方形土地邊長為3公尺後 我也要趕快去完成任務了 在這支影片中 我們練習了關於土地邊長的應用問題 也知道了可以利用固定的步驟來幫助解題 第一步是根據題意設未知數x 第二步是根據題意列出一元二次方程式 第三步是利用因式分解 配方法 或公式解 解出方程式 第四步是檢查得到的x值代回題目的情境時 是否合理 最後一步就是寫出答案啦 這個解題步驟大家都要記得哦 下一次我們還會繼續解決 狐狸貓和小數蛙的其他任務 我們就下一支影片見囉 掰掰