還記得上次幫狐狸貓和小數蛙解決的任務嗎 不知道他們完成了沒 嘿 我完成第一個任務回來了 但老闆又給我另一個任務了 恭喜你呀 狐狸貓 那我們一起來看看另一個任務是什麼吧 我有一塊長為30公尺 寬為20公尺的長方形土地 現在想要在土地中間開闢一個寬度相同的十字道路 讓剩下的土地面積還有336平方公尺 請問道路寬度為多少公尺呢 請幫我開闢出符合上述條件的十字道路 即完成任務 還記得嗎 像這樣的應用問題 我們可以用固定的步驟解題 第一步驟先假設未知數 因為我們最後要求的就是道路的寬度 所以可以設道路寬度為x公尺 第二步驟就是依照題意列出方程式 這個步驟由你來試著列出合乎題目意思的方程式吧 答案選 C 我們把道路扣除後 剩下的這四塊土地合併起來 這時候會發現 剩下的土地可以併成長方形 而它的邊長一邊為30減x 另一邊為20減x 所以我們可以列出 括號30減x 乘以 括號20減x 等於336這樣一個一元二次方程式 第三步驟要解方程式 因為目前的方程式尚未展開 所以先將乘積展開 得到 x平方減50x加600等於336 接著移項讓等號右邊為0 得到 x平方減50x加264等於0 這題我們試著用配方法來解方程式吧 還記得利用配方法解一元二次方程式的步驟嗎 首先要將常數項移至等號右邊 變成 x平方減50x等於負264 接著要把等號左邊的式子配成一個完全平方式 你知道要在等號的左右兩邊同時加上多少 才能讓等號左邊的式子配成一個完全平方式嗎 答案選 B 沒錯 我們應該要加上 一次項前面的數字50的一半的平方 也就是25的平方 才能讓等號左邊的式子配成完全平方式 接下來就可以把等號左邊的式子 寫成完全平方式 括號x減25的平方 等號右邊經過計算得到361 再利用平方根的概念得到 x減25等於正負根號361 因為19的平方等於361 所以 根號361是19 得到x減25等於正負19 移項得到 x等於25加19 或 x等於25減19 計算得到 x等於44 或 x等於6 算出一元二次方程式的解後 要記得在解應用問題時的第四步驟 是檢查算出來的解是否合乎題目意思 如果x等於44的話 代表十字道路寬度為44公尺 但長方形土地的長跟寬都小於44公尺 所以x等於44是不合理的答案 記錄為不合 最後一步寫出答案 因此十字道路寬度為6公尺 太好了 知道十字道路寬度為6公尺後 我要趕快去幫老闆開闢道路了 狐狸貓要去解下一個任務了 那我也要趕快來看我的第二個任務是什麼 找一塊長方形土地 已知長比寬多2公尺 現在規劃在土地中間挖一個長方形的水池 水池四周剩餘的土地均為1公尺寬 並使水池的面積與剩餘土地的面積相等 請問原長方形土地的長與寬各為多少公尺 請找到此長方形土地並依上述數據挖水池 即完成任務 我們還是照著步驟解題吧 第一步驟假設未知數x 我們就設長方形土地的寬為x公尺 已知長比寬多2公尺 所以長方形土地的長為x加2公尺 第二步驟依題意列出方程式 因為任務要求水池的面積與剩餘土地的面積相等 那麼我們就來看看各自的面積該如何表示 先來看看水池的邊長吧 從圖中可以發現水池的寬其實就是 原來土地的寬各少了上面跟下面的1公尺 所以是x減2公尺 而水池的長也是原來的土地長 各少了左邊跟右邊的1公尺 所以是原來土地的長 x加2再減2 因此水池的面積就是 長x加2減2 乘以 寬x減2 也就是 x乘以x減2 再來我們看看剩餘土地面積可以怎麼表示 剩餘土地面積其實就是 原來的長方形面積減掉水池面積 原來的長方形面積是 x乘以括號x加2 而水池面積就是我們剛剛列出來的 x乘以括號x減2 又因為水池的面積要等於剩餘土地的面積 所以可以列出 x乘以括號x減2 等於 x乘以括號x加2 減x乘以括號x減2 這樣的方程式 接著要解方程式了 這次換你來試著找出方程式的解吧 答案選 B 一樣我們先把乘積展開 得到 x平方減2x等於x平方加2x 減x平方加2x 移項整理一下得到 x平方減6x等於0 接著將等號左邊的式子提出公因式x 變成 x乘以x減6等於0 所以 x等於0 或 x等於6 找到方程式的解之後還要記得 檢查有沒有合乎題意 因為長方形土地的寬不可能為0公尺 所以 x等於0的這個解不合理 最後因為我們假設長方形的寬為x公尺 所以寬就是剛剛算出來的答案6公尺 而長方形的長我們一開始假設為x加2公尺 所以長就是6加2等於8公尺 這樣就能寫出答案啦 原長方形土地的寬為6公尺 長為8公尺 啊 原來是這樣啊 那我要趕快去找這塊土地 幫它挖水池完成任務了 在這支影片中 除了繼續練習用固定的解題步驟解題外 還發現這類型的面積問題 可以藉由 合併 等技巧來讓我們更好列出算式 那下一支影片我們再來看看 狐狸貓和小數蛙又遇到了什麼問題吧 下次見 掰掰