今天狐狸貓 小數蛙 梨梨和麥麥 約好了一起去遊樂園 玩到下午肚子餓了 他們決定分頭去買點心來吃 兩個人去買甜甜圈 兩個人去買飲料 於是狐狸貓和小數蛙就到了賣甜甜圈的攤位前排隊 甜甜圈每個40元 若一次買的數量超過5個 每多買一個每一個甜甜圈的價格就少2元 我剛剛聽到前面的人 花了300塊買甜甜圈 這樣他是買了幾個甜甜圈啊 咦 這個問題是不是也可以用 一元二次方程式來幫忙呢 沒錯 但在這之前 我們先來想一個問題喔 狐狸貓說剛剛聽到前面的人花了300元買甜甜圈 那我們可以先想一下 這個人有沒有買超過5個甜甜圈呢 答案選 A 沒錯 如果有人花了300元買甜甜圈的話 那他一定買超過5個甜甜圈 因為如果買剛好5個甜甜圈 40乘以5等於200 最多只會花200元 那現在我們要來算花了300元買甜甜圈的話 究竟是買了多少個 第一步假設未知數 我們就假設比5個多買了x個甜甜圈 因為單價乘以個數等於總價 所以我們來看一下單價和個數該如何列式 原價40元 一次買超過5個 每多買一個 每一個甜甜圈的價格就少2元 所以新的單價為40減2x元 而買的個數就是5加x個 總價就是300元 所以我們可以列出 括號40減2x乘以括號5加x 等於300這個方程式 接著把乘積展開 移項 化簡 可以得到 x平方減15x加50等於0 利用十字交乘法因式分解 得到 括號x減5乘以括號x減10等於0 兩式相乘等於0 所以 x減5等於0 或 x減10等於0 移項得到 x等於5 或 x等於10 但只要是應用問題都要記得回去檢查 這些解有沒有符合題意 當x等於5的時候 我們把 x等於5 代入單價和個數計算 可以得到單價為30元 共買了10個甜甜圈 所以 x等於5 這個解是符合題意的 那另一個 x等於10 的時候呢 一樣把 x等於10 代入單價和個數計算 可以得到單價是20元 共買了15個甜甜圈 所以 x等於10 這個解也是符合題意的 代表這個人可能買了10個甜甜圈或15個甜甜圈 我剛剛好像也聽到有人花了500元買甜甜圈耶 那這樣他是買了幾個甜甜圈呢 我們可以直接用剛剛的列式再看一次 只是把總價改成500 接著把乘積展開 移項 化簡 得到 x平方減15x加150等於0 這題我們試著用公式解解題 首先令a等於1 b等於負15 c等於150 我們可以先算判別式的值 b平方減4ac 等於 負15的平方減4乘以1乘以150 計算得到負375 所以判別式的值小於0 那麼你還記得當判別式的值小於0的時候 一元二次方程式的解是什麼情況嗎 答案選 C 沒錯 當判別式b平方減4ac的值 小於0時 這個一元二次方程式是無解的哦 欸 那剛剛我聽到有人花了500元買甜甜圈 是怎麼回事呀 應該是你聽錯了吧 嘿 狐狸貓 小數蛙 我們買完飲料回來囉 一杯是小數蛙的 一杯是狐狸貓的 這一杯多少錢呀 糟糕 我忘記了 我只記得剛剛我們買的數量 比一杯飲料的錢少14 但我們剛剛是跟隔壁班同學一起合買的 所以我也不記得我們一群人 總共是買了幾杯 我只知道剛剛我們一起共付了300元 老闆找給我們25元 別擔心 其實這些資訊就足夠我們算出 一杯飲料是多少錢了哦 先整理一下現在有的資訊是 已知購買的數量比飲料的單價少14 結帳時付給老闆300元並找回25元 我們想知道的是一杯飲料多少錢 首先設一杯飲料為x元 我們知道單價乘以數量等於總價 那麼你會列出一個符合題目意思的方程式嗎 答案選 B 我們已經假設單價為x元了 因為購買數量比飲料單價少14 所以數量為x減14 結帳時付給老闆300元並找回25元 代表總價為300減25 根據這些資訊我們就可以列出 x乘以括號x減14 等於300減25 這樣的方程式囉 所以答案選 B 接下來我們繼續解方程式 依序將乘積展開 移項後 可以得到 x平方減14x減275等於0 再來利用十字交乘法因式分解 就可以得到 括號x減25乘以括號x加11等於0 所以x減25等於0 或 x加11等於0 移項變成 x等於25 或 x等於負11 那麼因為我們假設x為飲料的單價 價錢不可能有負的 所以 x等於負11這個解不合理 因此 我們就得到一杯飲料的價錢為25元囉 原來是25元啊 那我要給你25元 我也給你25元 在這支影片中 除了又利用應用問題固定的解題步驟來解決問題外 還了解到如果遇到買賣問題 可以先寫出單價 個數和總價各自的列式 再根據單價乘以個數等於總價 來列出符合題目意思的方程式 下次我們繼續來看看這四個人 在遊樂園又遇到了什麼樣的問題吧 那就下一支影片再見囉 掰掰