狐狸貓 小數蛙 梨梨和麥麥填飽肚子後

打算和班上的其他同學一起去玩

需要另外付錢的遊艇之旅

這個包船一趟要1200元欸

大家 隔壁班有10個人想跟我們一起玩

這樣每個人平分後要付的錢會比較便宜

好耶 這樣會便宜多少錢啊

如果多了10個人一起平分的話

每個人都可以比原本少付10元

咦 那我們班要玩的總共有多少人啊

好多人哦 我也不知道欸

已知玩一次要1200元

原本狐狸貓的班上有一群人要玩

後來隔壁班同學有10人一起加入

此時每個人可比原來少付10元

請問狐狸貓班上有多少人要玩

既然我們最後要求他們原本有多少人

第一步驟設未知數就可以假設原來有x人

我們將原本的總人數 總金額

每人的花費用 x 來表示出來

增加隔壁班同學之後的總人數 總金額

每人的花費也用 x 表示出來

原本玩一次需要1200元

那原本他們每個人的花費金額是多少

你會列式嗎

答案選 C

因為每人花費金額乘以總人數等於總金額

移項後可得到每人花費金額等於總金額除以總人數

所以每人花費金額就可以列出式子為

x分之1200

那麼在加入10個人之後

每人比原來少付10元

所以總人數變成 x加10

再來是後來的總金額

但因為都是包船

所以後來的總金額還是 1200 不變

後來每個人的總花費會是總金額除以總人數

等於 x加10分之1200

這樣就可以表示原來跟後來的情形

接下來就可以試試列出方程式了

根據題目可以知道

每個人可比原來少付10元

也就是原本每人花費減後來每人花費等於10

列成式子為

x分之1200 減x加10分之1200 等於10

第三步是解方程式

到這裡我們會發現x竟然出現在分母

該怎麼辦呢

看到分母有 x 和 x加10

可以用一個絕招

就是利用等量公理將等號兩邊同時乘上

x乘以括號x加10

不過這時候要小心確認

x 和 x加10 的實際值不可以等於零

而一開始我們假設 x 是原本總人數

本來就大於0

而 x加10 當然也會大於0

所以兩數都不會等於0喔

整理化簡後得到

x平方加10x減1200等於0

利用十字交乘法因式分解可以得到

括號x減30 乘以 括號x加40等於0

所以 x等於30 或 x等於負40

找到一元二次方程式的解之後要記得

第四步驟是檢查合理性

看看這兩個解有沒有都符合題目的意思

那很明顯的 x等於負40 是一個不合理的解

因為我們原本假設的x是原來的總人數

但人數不可能有負的

所以最後就得出原來有30人了

原來有這麼多人啊

解開了複雜的問題後

大家就開心地去坐船囉

整理一下吧

在解分配問題時

需要先假設未知數

接著依序列出原本與後來的資訊

最後根據原本與後來變化的關係

就能列出符合題目意思的方程式了

不過此類型的方程式並不好處理

需要比較特別的技巧

才能繼續順利找出方程式的解

而後面的步驟 4 5 也別忘記囉

這樣大家都學會了嗎

記得要多多練習喔 掰掰