狐狸貓 小數蛙

你知道等腰三角形有哪些特性嗎

等腰三角形的腰邊會等長

等腰三角形的底角相等

沒錯 你們說的都是等腰三角形的特色

這次我們要透過三角形全等性質

來說明等腰三角形的特性吧

已知三角形ABC為等腰三角形

AB線段等於AC線段

AC線段平分角ABC

交BC線段於D點

試著說明

一 角B等於角C

二 AD線段垂直平分BC線段

一 在三角形ABD與三角形ACD中

因為AB線段等於AC線段

角一等於角二

AD線段平分角BAC

AD線段等於AD線段 公用邊

所以三角形ABD全等於三角形ACD

SAS全等性質

對應角相等的關係 可知角B等於角C

因為三角形ABD全等於三角形ACD

所以角三等於角四 對應角相等

BD線段等於CD線段 對應邊相等

又角三加角四等於一百八十度

所以角三等於角四等於九十度

因此AD線段垂直於BC線段

由BD線段等於CD線段

且AD線段垂直於BC線段可知

AD線段垂直平分BC線段

從上述我們可以整理出等腰三角形性質

一 兩底角相等 腰邊相等

等腰三角形的頂角平分線

也是底邊的垂直平分線

三角形ABC中 AD線段平分角ABC

若AB線段等於AC線段等於二十五

BC線段等於十四

求三角形ABC的面積

因為AB線段等於AC線段等於二十五

可知三角形ABC為等腰三角形

等腰三角形的頂角平分線

也是底邊的垂直平分線

所以AD線段垂直平分BC線段

BD線段等於CD線段等於七

畢氏定理可知

AD線段等於根號二十五的平方減七平方

AD線段等於二十四

三角形ABC的面積為

十四乘以二十四除以二等於一百六十八

三角形ABC中 若角B等於角C

試著說明AB線段等於AC線段

首先作BC邊上的高

交線段BC於D點

在三角形ABD與三角形ACD中

因為角B等於角C

角一等於角二等於九十度

AD線段垂直於BC線段

AD線段等於AD線段 公用邊

所以三角形ABC全等於三角形ACD

AAS全等性質

故AB線段等於AC線段

從上述我們可以得知

若三角形有兩個角相等

則此三角形為等腰三角形

也就是在三角形ABC中

當角B等於角C

三角形ABC即為等腰三角形

已知三角形ABC中

角B等於五十七度 角C等於六十六度

則此三角形為哪一種三角形？

再問 是否有等長的邊？是哪些邊等長？

角A等於一百八十度減六十六度減五十七度

等於五十七度

若三角形有兩個角相等

則此三角形為等腰三角形

因為角A等於角B等於五十七度

所以CA線段等於CB線段

我們再來複習一遍等腰三角形的特性吧

一 兩底角相等 腰邊相等

也就是三角形ABC中

AB線段等於AC線段 角B等於角C

二 等腰三角形的頂角平分線

也是底邊的垂直平分線

即AD線段平分角BAC且垂直平分BC線段且垂直平分BC線段

希望這堂課有幫助到你

那我們下次見囉 掰掰