狐狸貓爸爸買了許多木料

有些是長方體 有些是正方體

這時候 狐狸貓和小數蛙走了進來

爸爸 你在做什麼呀

我想幫家裡餐桌的側邊

做一個放餐具的小抽屜

我正在裁切和黏合這些木料

黏合後的木塊都需要塗防水漆

一罐防水漆能塗的面積有限

你們可以幫忙計算這些木塊的表面積嗎

以便我估算需要買多少罐防水漆

沒問題

我們最近正好在學計算表面積

這塊木料是

長30公分 寬20公分 高10公分的長方體

你先算算它的表面積

現在我把這塊木料從中間鋸成兩半

鋸開後的2個木塊表面積加起來

與原來木塊的表面積相同嗎

木塊鋸開後 體積不會改變

所以表面積應該也不變吧

我們一起來算算看

原來的木料表面積是2200平方公分

鋸開後1個木塊的表面積是

鋸開後2個木塊的表面積總和是

鋸開後的2個木塊表面積合起來

比原來的木料表面積大

多了

怎麼會這樣呢

想像一下 如果我們

先在原來的長方體木料表面塗上防水漆

再鋸開

那鋸開後的2個木塊

哪些部位沒有塗到防水漆呢

我知道了 切開的剖面沒有塗到防水漆

所以鋸開後的2個木塊

要多塗2個剖面的防水漆

所以切開後的表面積多了400平方公分

如果我把鋸開的這2個木塊

一前一後黏合成新的木塊

表面積會改變嗎

會改變

因為黏合的部位不會露出來了

所以表面積會變小

沒錯喔

那黏合後的新木塊 表面積是多少

先計算黏合面的面積為

2個分開的木塊表面積共是2600平方公分

扣掉黏合面的面積300平方公分

新木塊的表面積是2300平方公分

還有另一種算法

新木塊是一個

長40公分 寬15公分 高10公分的長方體

所以表面積是2300平方公分

你們真棒

如果是上下堆疊呢

堆疊前 堆疊後 相差多少平方公分

堆疊後 露出來的表面積會比分開時少

2個黏合面的面積是

所以堆疊後表面積少了600平方公分

所以把1個木塊切開 表面積會變大

把2個木塊組合在一起 表面積會變小

我還發現 黏合面的面積越大

新形體的表面積就越小 真有趣

你們觀察得真仔細

接下來 爸爸分別用

6個邊長1公分的正方體木料組合成2個長方體

這2個長方體的表面積 哪個比較大

算算看它們的表面積各是多少

圖一的表面積

圖二的表面積

圖一表面積比較大

沒錯 那你知道

圖一的表面積為什麼會比圖二的大嗎

我知道了

黏合前 每1個正方體的表面積是6平方公分

6個正方體就是36平方公分

圖一有5個黏合處

每個黏合處都有2個黏合面

所以要減去10個1平方公分

圖二有7個黏合處

每個黏合處都有2個黏合面

所以要減去14個1平方公分

因此圖一的表面積比較大

小抽屜終於做好了