前面我們介紹了有理數 就是可以寫成整數比n分之m的數 以及無理數就是不能寫成整數比n分之m的數 現在我們來複習一下 第一題0是整數所以也是有理數 第二題1.414是有限小數 所以可以寫成100分之1414 也就是整數比的形式 因此1.414是有理數 第三題2是正整數 所以也是整數和有理數 第四題-3分之2是整數比的形式 所以是有理數 第五題1加根號5是整數加無理數的形式 所以是無理數 第六題1.2323循環是循環小數 可以寫成99分之122 也就是整數比的形式所以是有理數 我們將有理數以及無理數統稱實數 對於每一個實數 都可以在數線上找到對應的點 舉例來說 前面6個數字在數線上對應的點 分別是下面幾個位置 反之數線上的每一個點都對應一個實數 換句話說 實數與數線上的點是一一對應的 而且越往右邊的點所對應的實數越大 在數學上我們用符號N Z Q R 分別代表全體正整數 整數 有理數 實數 從樹狀圖可以看出數系之間的關聯 或者從集合的角度來看 最小的集合是正整數 加上0和負整數後 構成整數的集合 整數加上有限小數 循環小數 構成有理數 而有理數和無理數合稱實數 介紹完實數的組成之後 接著我們來看實數的運算性質 任意兩個實數做加減乘除運算後仍然是實數 這就是實數的封閉性 這邊規定做除法時 除數不可為0 此外實數在運算上有下列性質 假設a b c是任意實數 則1.實數有交換律 任意兩實數a b做加法或乘法 順序交換後不會影響結果 2.實數有結合律 a+b+c先加a b或先加b c結果是一樣的 同理乘法也有一樣的性質 3.實數有分配律a=ab+ac 4.實數加法有消去律 如果a+c=b+c 等式兩邊同減c 會得到a=b 想一想乘法也有消去律嗎 如果ac=bc則a=b嗎 這時候要多加一個條件 c≠0 因為若 c=0 0乘以任何數都是0 所以無法判別a b是否相等 所以這4點就是實數的運算性質 除此之外實數還有次序關係 1.給定兩實數a b 則a>b a-6 不等號方向就會相反 因此我們得到4.不等量乘法 若a0則ac