前一部影片中曾用十分逼近法去估計滿足

10的a次方等於2的數a之近似值

a近似值大概是0.301

根據常用對數的定義

a就是log 2

因此log 2的近似值約為0.301

同學可能會很好奇

如果要估計正數p的常用對數log p的值

是否都要用十分逼近法呢

有沒有更快的方式呢

其實我們可以利用實體的計算機

或是網路上的計算機來估計常用對數的近似值

接下來我們會介紹如何使用計算機

估計常用對數的值

以log 2為例

在實體計算機上依序按 2 log 鍵

畫面會出現0.301029995

這就是log 2的近似值

這與十分逼近法估計的值很接近

我們再介紹網路計算機求log 2的近似值

打開google的首頁

輸入網路計算機

會出現計算機的畫面

依序按log 2 等於 鍵

畫面會出現 log 括號 2等於0.30102999566

這也是log 2的近似值

根據前面實體與網路計算機求log 2的結果

要注意不管是實體或是網路計算機算出來的值

只是log 2的近似值

log 2 跟 根號2一樣是無理數

計算機無法將無理數用小數完整表示出來

而且不同的計算機可能呈現的近似值

也不一定會相同喔

接下來再舉幾個用實體計算機求常用對數的實例

例如依序按實體計算機中

4 除 3 等於 log 的按鍵

可以求得 log 3分之4 的近似值0.124938736

例如依序按實體計算機中

5 shift 根號 log 的按鍵

可以求得 log根號5 的近似值0.349485002

自然科學與社會科學上很多公式

不過在科學上如果要獲得很精確的數值

科學家就必須配合計算機來處理計算問題

例如

氣象學家研究發現龍捲風中心風速與行進距離有關

它們的關係可用式子

v等於65加93乘以log d來描述

其中v為中心風速每小時幾英里

d為行進距離英里

如果想要透過估計龍捲風的中心風速

來知道它在市區帶來的破壞

我們只要知道它走了多遠

就可以透過這個關係式計算出來

假設龍捲風移動了200英里

中心風速 v等於65加93乘以log 200

用計算機算出 log 200約2.30102996

據此可以得到中心風速v約等於

278.9957896

約每小時279英里

再看一個有關社會學的研究

總人口為p千人的城市中

其市民的步行速度v每秒幾公尺

則p v的關係大致上可以用關係式

v等於0.26乘以log p加0.02 來描述

臺北市的人口約267萬人

根據這個關係式

臺北市市民步行速度約是每秒幾公尺呢

因為267萬人等於2670千人

因此將p用2670代入關係式

用計算機算出 log 2670 約為3.426511261

根據這個結果可以求出

臺北市民步行速度 v等於

0.26乘以log 2670加0.02

約為每秒0.91公尺

而人口數大約190萬的臺南

帶入公式後算出市民步行速度 v 等於每秒0.87公尺

以上的例子示範了如何用計算機

解決常用對數的計算問題

有興趣的同學也可以透過上面的公式算算看

自己居住的城市中

市民的步行速度是多少喔

至於要採用哪個近似值

就要看問題精確度的要求而定

最後請同學用計算機計算下列問題