雜誌上常會出現很多統計資料

或是科學上會看到的很多數據

這些數據可能會是很大或是很小的數字

例如

COVID 19病毒大小約為120奈米

光在真空中每秒約可走30萬公里

如果用科學記號來表示這些數值

COVID 19病毒大小是小數點後

第7位開始不為0的小數

可以寫成1.2乘以10的-7次方公尺

光速300000公里是一個6位數

可以寫成3乘以10的5次方公里

這些很大或是很小的數

若用科學記號來表示

就會變得簡潔易懂

首先我們來複習一下

科學記號的表示方法

從前面的例子可以看出

正數都可以表為科學記號 a乘以10的n次方

其中係數a滿足1小於等於a小於10

指數n為整數

例如 346000等於3.46乘以10的5次方

0.000346等於3.46乘以10的-4次方

在很多電腦軟體中會用

aE加n或aE減n來示有效數字

a乘以10的n次方或a乘以10的-n次方

科學記號除了能簡潔表達很大或很小的數外

也可以進行乘除或加減的運算

大腸桿菌的大小約

2.7乘以10的-6公尺 2.7微米

H1N1流感病毒的大小約

5.4乘以10的-8公尺 54奈米

那麼大腸桿菌的大小

是H1N1流感病毒的多少倍呢

可以將大腸桿菌的大小

除以H1N1流感病毒的大小

等於 2.7乘以10的-6次方

除以5.4乘以10的-8次方

等於2.7除以5.4乘以10的-6次方除以10的-8次方

等於0.5乘以10的2次方

等於5乘以10的1次方等於50倍

數字用科學記號表示

可以很容易看出數字的位數

與有效數字的內容

舉例說明

根據主計處發布的資料

台灣2018年每戶可支配所得為

新台幣1036000元

它以科學記號表示為 1.036乘以10的6次方元

這是一個7位數整數

指數6加1即為位數

H1N1流感病毒的大小約為0.000000054公尺

它以科學記號表示為5.4乘以10的-8公尺

指數部分-8即可得知

這個小數從小數點後第8位開始

出現不為0的數字

接下來我們說明科學記號與位數的關係

設正數化成科學記號a乘以10的n次方

因為10的n次方小於等於

a乘以10的n次方

因為10的n次方小於等於

a乘以10的n次方

小於10的n加1次方

當n為非負整數

10的n次方等於100…00

1後面有n個0

它是最小的n加1位數

10的n加1次方等於100…000

1後面有n加1個0

它是最小的n加2位數

因為1小於等於a小於10

故a乘以10的n次方整數部分為n加1位數

例如3.14乘以10的8次方

介於10的8次方與10的9次方之間

故3.14乘以10的8次方的整數部分是9位數

當n等於-k k為正整數

10的-k次方等於0.0000….01

小數點後有k減1個0

它是從小數點後第k位數開始出現1

10的-k加1次方等於0.0000….01

小數點後有k減2個0

它是從小數點後第k減1位開始出現1

因為1小於等於a小於10

故a乘以10的n次方

會從小數點後第k位開始出現不為0的數字

例如 3.14乘以10的-6次方

介於10的-6次方與10的-5次方之間

故3.14乘以10的-6次方

從小數點後第6位開始出現不為0的數字3

總結一下前面的說明

正數化成科學記號a乘以1的n次方

回到前面影片中曾提及1TB等於2的40次方byte

可以估計2的40次方有多大嗎

當然同學可以透過計算機直接算出

2的40次方約為1.099511628乘以10的12次方

可以驗證出2的40次方為13位數

一般而言我們可以透過常用對數的定義

將正數都化成10的幾次方

並且寫成科學記號的形式

必要時可以用計算機做估計

如此一來就可以估計正數的大小

這樣的方法對於很大的數或很小的數特別管用

整理前面的重點如下