2015年蘇迪勒颱風風狂雨暴

臺北測出最大陣風達13級

僅次於民國85年賀伯颱風

臺北測得14級陣風

風力史上第2強

蘇迪勒下午2時中心位置在

花蓮東南東方370公里海面上

維持每小時21公里的速度向西北西移動

7級風之暴風半徑為300公里

氣象局表示

如果颱風移動路徑與速度沒變

預估傍晚暴風圈接觸陸地

究竟氣象台如何能夠知道颱風何時會登陸的呢

這個問題和我們今天所學的知識有關喔

一個圓可將平面分為

圓內 圓上和圓外三部分

我們除了可以繪圖觀察外

還可以利用點與圓心的距離去判斷點與圓的關係

1. 若Ｐ點與圓心 O 點的距離大於半徑

則點Ｐ在圓外

2. 若Ｐ點與圓心 O 點的距離等於半徑

則點Ｐ在圓上

3. 若Ｐ點與圓心 O 點的距離小於半徑

則點Ｐ在圓內

接下來我們簡單練習

判斷點和圓之間的關係

根據剛剛學到的

我們只要判斷圓心和點D E F的距離

就可知道圓和點的關係

透過下列算式得到

DO為根號18 小於半徑 點Ｄ在圓內

EO為根號34 大於半徑 所以點 E 在圓外

FO為根號25 等於半徑5 所以點 F 在圓上

這個例題告訴我們

如果設圓心O

半徑為r的圓

則與任意點p x y的關係為

遇到標準式的時候

只要算出圓心和點的距離

就可以判斷點與圓的相對位置

不過當遇到一般式

x平方加y平方加dx加ey加f等於0

和平面上一點 P

要如何知道P點會在圓內 圓上還是圓外呢

讓我們先回到標準式的判斷方法

把兩邊平方後

再把右式的r平方移到左邊

可以得到

整理一下後可以得到

最後把同類項合併可以再得到

這時候發現

左邊的式子就是圓的寫成一般式

將點P代入算出來的結果大於0

所以點P在圓外

同理如果帶入後得到結果等於0

代表點在圓上

小於0則代表點在圓內

綜合上述的結果我們可以得知下面的結論

點 P 在圓內時 PO小於r

點座標帶入標準式小於0

點 P 在圓上時 PO等於r

點座標帶入標準式等於0

點 P 在圓外時 PO大於r

點座標帶入標準式大於0

大家還記得影片一開始的蘇迪勒颱風的例子嗎

我們可以根據報導的資料畫出下圖

為了方便計算起見

假設颱風登陸的路徑

颱風暴風圈進來時最先會碰到的陸地是P1點

暴風圈離開時最後脫離臺灣的點是P2

假設藍色的圓即是蘇迪勒颱風的暴風圈

因為它的路徑很接近直線

可用直線預估

請問

蘇迪勒颱風暴風圈在下午2時的時候

與登陸點P1的距離為何呢

因為暴風圈中心距離陸地CP1等於370公里

暴風半徑r等於300公里

則蘇迪勒颱風暴風圈在下午2時的時候

與登陸點P1的距離Q1P1

等於370減300等於70公里

蘇迪勒颱風預計於何時碰觸到臺灣陸地

根據可以得知

蘇迪勒颱風暴風圈在下午2時的時候

與登陸點P1的距離為70公里

而蘇迪勒每小時的速度為21公里

因此蘇迪勒颱風碰觸到臺灣陸地約需

70除以21約等於3.33小時

因此碰觸到臺灣陸地的時間約為5點20分左右

預計何時臺灣會脫離蘇迪勒颱風暴風圈

從圖上可知

臺灣要完全脫離蘇迪勒颱風暴風圈

需要暴風圈的外圍Q2完全離開臺灣的P2

颱風總共移動距離等於P2Q2

等於120加370加300等於790

則臺灣脫離蘇迪勒颱風暴風圈約為

括號120加370加300除以21

約等於37.6小時後

最後計算颱風離開的時間為

今天下午兩點再經過37.6小時

14加37.6小時等於51.6小時

等於48小時又3.6小時

等於後天凌晨3點36分

因此氣象台可以推測

颱風約會在後天的上午凌晨3點36分的時候離開臺灣

最後整理一下今天學到的知識

其實不論給定的是圓的標準式還是一般式

我們想要知道點P

究竟是在圓外 還是圓上 還是圓內

只要將P點代入圓的標準式或是一般式

只要是左式大於右式即是圓外

左式等於右式即是圓上

左式小於右式即是圓內

同學們都學會了嗎