在上一個單元中我們針對

已知切線的斜率求切線方程式

以及過圓上的一點求切線方程式

兩種類型的切線方程式進行討論

接下來這一個單元我們將針對

通過圓外一點求切線方程式

大家是否還記得

我們在坐標平面上

如果給定一圓與一直線的方程式時

可以分別從代數與幾何兩種判定方式

來判別圓與直線的關係呢

在代數判定法方面

我們可以透過求聯立方程式的解

轉換成一元二次方程式後

利用判別式 delta等於0

得知圓C和直線相切的情況

接下來我們將以下面例子為例來說明

在幾何判定法方面

我們則可以透過當圓心到直線的距離

等於圓的半徑時

得知圓與直線的關係為相切

接下來我們再以剛剛上面的例子為例來說明

承上可以得知

圓的半徑為 3 且點 P 在圓外

以及假設過點P與圓相切的切線方程式為

接下來再讓我們看一個例子

根據幾何判定法

因為L是切線

所以圓心到直線L的距離帶入距離公式

算出半徑為2

不知道同學是否有看出這個題目的問題呢

從上述的觀念可以得到

通過圓外一點可向此圓作出兩條切線

事實上這個觀察是正確的

但是上面的例子為什麼只有一條切線呢

我們實際來畫圖試試看

從圖形中我們可以發現

過圓外一點的確可以向此圓作出兩條切線

但是不知道同學是否有發現

這兩條切線中

有一條切線是鉛直線呢

因為鉛直線沒有斜率

因此無法透過上述的方式求得

根據上面的圖形我們可以知道鉛直線的切線方程式為

x等於2

因此這一道題目的切線方程式為

x等於2 以及 4x減3y加10等於0

最後整理一下今天學到的知識

分別從代數與幾何兩種判定法來求切線方程式

請同學要特別注意喔