開學的這一天

班上的同學都要測量身高和體重

並由保健股長依照編號順序

把測量的結果紀錄在表格中

一號 170公分

二號 165公分

三號 185公分

我們發現只要給定編號

就可以得到唯一一個身高數值

這時候編號和身高的對應關係就是函數的概念

讓我們來看看函數正式的定義

設x與y是兩個變數

當x的值固定

y的值也隨著x的值而唯一確定

我們稱這種對應關係為

y是x的函數

此時x稱為自變數

y則稱為應變數

如果將函數命名為ｆ

則我們可以用 y等於f來表示

而f就代表f在x等於a時所對應的函數值

所以根據剛剛的例子

我們可以把身高和編號的關係表示為

身高等於 f

而且知道 f等於170

f等於165 f等於180

接下來由函數的定義可以知道

函數中自變數和應變數只能夠

是一對一或是多對一的對應關係

但是不能是一對多

我們可以從測量身高的例子中來了解這三種情況

第一個欄位是甲班同學身高測量的結果

其中編號4 5號的同學身高都是173公分

所以甲班同學編號和身高是多對一的對應關係

第二個欄位是乙班同學身高測量的結果

剛好班上每一個同學的身高都不一樣

所以乙班同學編號和身高是一對一的對應關係

因為每一位同學測量時都只會有一個身高

所以每一個編號也只會對應到一個身高

所以不論是甲班或是乙班

我們都可以說身高是編號的函數

接著請同學想想看

甲班的編號是不是身高的函數呢

答案不是

為什麼呢

因為我們即使知道某個同學的身高是173公分

依然不能完全確定這個身高對應到哪個編號

甲班同學的編號和身高是一對多的關係

所以編號就不是身高的函數

了解了函數的定義和對應關係之後

讓我們再來看另外一個例子

目前世界上只有少數的國家使用華氏溫標

當我們到這些地區旅遊的時候

就會需要用到下面的攝氏和華氏溫度對照表

從這個表觀察出

當攝氏溫度每增加10度時

華氏溫度會增加18度

也就是攝氏溫度每增加1度時

華氏溫度會增加1.8度

如果我們把 x度c 代表攝氏溫度

y度f 代表華氏溫度

則攝氏溫度與華氏溫度的對應關係式

可以表示 y等於1.8x加32

每筆攝氏溫度x的資料透過這組關係

都會得到一組華氏溫度y

而這樣的對應關係我們就稱

華氏溫度y是攝氏溫度x的函數

上面這組攝氏溫度與華氏溫度的關係

除了寫成 y等於1.8x加32外

也可以以函數 f 的形式表示

寫成 f等於1.8x加32

有了攝氏溫度與華氏溫度的函數關係式

f等於1.8x加32 之後

當我們想知道攝氏x度是華氏幾度時

只要將攝氏溫度帶入公式

就可以得到華氏的溫度了

最後想邀請同學們思考看看

攝氏溫度是否為華氏溫度的函數呢

答案是的

將x y的關係式整理後可以寫成

x 等於 1.8分之括號y減32

於是發現將不同的y帶入

也可以得到對應的x

所以攝氏溫度是華氏溫度的函數

接下來請同學來練習看看

而這種函數關係

除了寫成 y等於70乘以 x加39外

也可以以函數 f 的形式表示

寫成 f等於70x加39

最後邀請同學思考看看

最後讓我們以函數的定義來做個總結吧

同學們都學會了嗎