前一個章節我們提到攝氏溫度與華氏溫度

若攝氏溫度為x度C 華氏溫度為y度F

則攝氏溫度與華氏溫度的關係為

y等於5分之9x加32

我們在函數的概念學到

可以用 y等於 f來表示函數

其中所謂的一次函數就是型如

f等於ax加b

其中a不等於0這樣形式的函數

所以可以用 f等於 2x加4

或 y等於2x加4

這樣的方式來描述一次函數

在國中的時候我們學過

一次函數的圖形畫出來為一條直線

而當a的係數為0時f等於b是一條水平線

所以f等於ax加b的函數又稱為線型函數

這裡來複習一下

如何在平面上畫出一次函數的圖形

例如f等於3x減6

我們知道f等於3x減6的圖形

就是直線方程式 y等於3x減6的圖形

因此要畫出一次函數的圖形

至少要在平面上找到兩點

而通常可以找圖形與x y軸的交點

即令x等於0找f

找x使得 f等於0

因為x等於0的時候 f等於-6

而滿足 f等於0的時候x等於2

所以將點與繪在函數 f的圖形上

我們將這兩點畫在平面上

再用直線將這兩點連起來

就可以得到 f等於3x減6的函數圖形了

剛剛描繪的過程中我們知道

這條線上的x座標從0增加到2時

y座標從 -6增加到0

可以看成x增加2單位時 y增加6單位

2分之6等於3 即為斜率

同樣的當我們畫出 f等於-3x加6的圖形時

可以看出x增加2單位時

y減少了6單位

2分之-6等於-3 即為斜率

由剛剛畫的這兩個圖可以知道

當斜率a大於0時

x每增加一單位

y會增加a單位

而當a小於0時

x每增加一單位

y則會減少a的絕對值單位

一般來說對於一次函數 f等於ax加b而言

若 為圖形上兩點

即 f等於y1 且 f等於y2

這可寫成 ax1加b等於y1 ax2加b等於y2

兩式相減可得斜率a等於

x2減x1分之y2減y1

等於 x2減x1分之 f減 f

我們用 delta x 分之 delta y表示

x2減x1分之 f減 f

此時可以詮釋a的意義如下

自變數x每增加一單位時

因變數y的變化量為a

a大於0 增加a單位

a小於0時 減少a的絕對值單位

讓我們來做一個練習

最後來做個總結吧