這個月的體育課是上大家最喜歡的籃球

其實投籃的本質是給籃球一個動力

讓它以拋物線的形式飛行入筐

在忽略空氣阻力的情況下

籃球在空中移動的路徑會是二次函數

y等於ax平方加bx加c 的一部分

數學上會將形如

f等於ax平方加bx加c

a不等於0的圖形稱為拋物線

在國中的時候我們有畫過

y等於a乘以括號x減h平方加k

a不等於0的二次函數圖形

這裡我們先從f等於x平方的圖形來看

從這個圖我們可以看到

f等於x平方的對稱軸為y軸

頂點為

接著我們利用f等於x平方的圖形

畫出f等於2x平方

及f等於二分之一x平方的圖形

接著我們利用f等於x平方的圖形

做出f等於-x平方的圖形

這兩個圖形對稱於x軸

我們用同樣的方式再畫出

f等於-2x平方

藉由剛剛的圖形我們有以下的結論

f等於ax平方 a不等於0的圖形為拋物線

圖形的頂點為原點

且以y軸為對稱軸

若a大於0 圖形開口向上

若a小於0 圖形開口向下

a的絕對值愈大 開口愈小

f等於ax平方

與f等於-ax平方的圖形對稱於x軸

接著我們要來介紹的是

f等於a乘以括號x減h平方加k 的圖形

我們將前面所畫f等於x平方的圖形

往右平移3個單位

可以得到新的函數圖形為

f等於括號x減3的平方

如果我們將剛剛平移後的圖形再往下4個單位

得到的函數為

f等於括號x減3的平方減4

我們將剛剛函數圖形平移的情況用流程圖來表示

設P為f等於x平方圖形上的點

P往右移3個單位後

會變成P'

下移4個單位後

會變成P''

f等於x平方右移3個單位後

會變成f等於括號x減3的平方

下移4個單位後

會變成f等於括號x減3的平方減4

我們做個簡單的歸納

f等於ax平方的圖形

左右平移h單位之後

就會變成f等於a乘以括號x減h平方的圖形

h大於0 向右移 h小於0 向左移

f等於a乘以括號x減h平方的圖形

上下平移k個單位之後

就會變成f等於a乘以括號x減h平方加k的圖形

k大於0 向上移 k小於0 向下移

最後我們來做個練習

由圖上可以看到f的圖形先向左平移5個單位

再向上平移3個單位

得到g

所以g可以表示成

-2乘以括號x加5平方加3

最後我們將今天所介紹的內容做個總結