大家從小到大肯定有聽過對稱圖形 有別於大家較為熟悉的線對稱圖形 在日常生活當中我們可以看到 許多有關點對稱的圖案 什麼是點對稱圖形呢 例如風車 撲克牌 一些英文字母等 點對稱圖形都會有一個對稱中心 舉例來說 這個風車圖形的對稱中心為O點 那麼我在風車的邊緣上 隨便找一點P點 相對於O點找P的對稱點Q Q點會在風車的另外一個邊緣上 所以假如我們只有一半的圖形 那麼我們就可以藉由點對稱的性質 幫助我們作另外一半的圖形 接下來我們將會學習 有關點對稱圖形的相關性質及其分析 內容包括點對稱圖形的定義 點對稱的幾何圖形 以及點對稱的函數圖形 若一個圖形可以找到一點O 在圖形上或圖形外 滿足對此圖形上的任意點P 都存在著圖形上的另一點Q 使得O 點介於P Q 兩點之間 且線段OP 等於線段OQ 這種圖形稱為以O 為對稱中心的點對稱圖形 P點和Q點稱為關於O點之相互對稱的點 或以O為中心的對稱點 事實上點對稱圖形可以繞著此對稱中心 旋轉180 度後 新位置恰好和原位置重合 所以我們可以利用這個性質 判斷一個圖形是否為點對稱圖形 同時由以上定義可知 互相對稱的點和對稱中心等距且三點共線 也就是互相對稱的點的中點 正好就是對稱中心喔 常見的點對稱的幾何圖形有線段 矩形 菱形 正方形 平行四邊形 圓形等 這些圖形都是有著繞著對稱中心旋轉180 度 和原來圖形重合的性質喔 舉例來說 我們可以看到平行四邊形 繞著對稱中心旋轉180度後 與原來的平行四邊形重合 由此就可以判斷平行四邊形是點對稱圖形 例如邊數為偶數的正多邊形是點對稱圖形 像正六邊形 但正奇數邊形不是點對稱圖形 例如正五邊形 另外等腰梯形不是點對稱圖形 正三角形都不是點對稱圖形喔 所有滿足函數y等於 f關係式的x y 以數對為座標描繪在座標平面上所成的圖形 我們稱為y等於f的函數圖形 舉例來說如果要繪製 y等於f等於x的三次方的函數圖形 我們先找一些滿足 y等於f等於x三次方的數對 例如 等 然後再以圓滑的曲線 把這些點連接起來 就形成 y等於f等於x三次方的函數圖形 我們從表格及函數圖形中發現 相對於的對稱點為 相對於 的對稱點為 相對於 的對稱點為 而這些點都在 y等於f等於x三次方的函數圖形上 那麼 y等於f等於x三次方函數圖形 是否為以 為對稱中心的點對稱函數圖形呢 答案是肯定的 我們將y等於f等於x三次方的函數圖形 以為中心旋轉 180度 發現旋轉後的圖形 和y等於f等於x三次方函數圖形重合 所以 y等於f等於x三次方函數圖形 為以 為對稱中心的點對稱函數圖形 我們除了將圖形以某個固定點為中心 旋轉180度來判斷函數圖形 是否為點對稱函數圖形外 也可以從代數式上來判斷喔 舉例來說 y等於f等於x三次方函數圖形上面任何一點) 相對於的對稱點為) 且)也是在 y等於 f等於x三次方的函數圖形上 所以由中點公式得知 f加 f等於 0 也就是 f等於 -f 所以若y等於 f的函數圖形 為以對稱中心的點對稱函數圖形 則會滿足 f等於 -f 反之亦然 除此之外 包括 y 等於mx 其中m為實數 y 等於 ax三次方 加px 其中a大於或小於0 都是點對稱圖形 另外說明 凡是滿足 f等於 -f的函數f 在數學上我們稱它為奇函數 接下來我們來回顧一下 在這個章節中學到的概念 假如一個圖形可以繞著某一固定點 旋轉180度後 新位置恰好和原位置重合 我們就稱這個圖形為點對稱圖形 而此固定點我們就稱為此圖形之對稱中心 若y等於f函數圖形為以 對稱中心的點對稱函數圖形 則滿足 f等於 -f 反之亦然 本單元介紹了點對稱圖形的定義及性質 更進一步說明以 為對稱中心的 點對稱函數圖形之判斷方式 大家都學會了嗎 在這些函數中 我們將銜接下一個單元 同樣也是以為對稱中心的 點對稱函數圖形y等於f 等於 ax三次方函數的介紹