前面的單元我們有提到

y等於f等於ax三次方

a不等於0的函數圖形

為以 為對稱中心的點對稱圖形

另外y等於g等於px函數圖形

同樣也是以為對稱中心的點對稱圖形

那麼我們將兩個函數疊合在一起後的函數圖形

即y等於ax三次方加px a不等於0

是否為以為對稱中心的點對稱圖形呢

由前面單元我們知道滿足

f等於-f的條件的f函數圖形

為以為對稱中心的點對稱圖形

若f等於ax三次方加px a不等於0

則由螢幕上的推論得知

f等於ax三次方加px a不等於0

以為對稱中心的點對稱圖形

我們接下來要看

f等於ax三次方加px a不等於0

的函數圖形長相

因為在剛剛我們知道它是以

為對稱中心的點對稱圖形

所以我們只需要畫它一半的圖形

再利用點對稱畫另外一半

f等於ax三次方加px a不等於0

我們把a提出來

得到f等於a乘以括號x三次方加kx

其中a不等於0 k等於a分之p

我們只需觀察

y等於x三次方加kx函數圖形就可以了

我們先討論k等於a分之p大於0的情況

也就是ap大於0

而ap大於0可分兩種情形

一是a大於0 p大於0

另一個是a小於0 p小於0

我們先畫f等於x三次方加x的函數圖形

我們分成y等於x三次方

及y等於x 兩個函數求值再相加

再利用點對稱畫另外一半

最後就得到y等於x三次方加x的函數圖形

我們可以用同樣的方式來畫

f等於x三次方加2x的函數圖形

如圖所示

我們將這兩個函數圖形放在一起看

可以歸納當a大於0 p大於0時

f等於ax三次方加px

的函數圖形長相就像右邊這個圖

假如是a小於0 p小於0的情況

舉例來說 y等於-x三次方減x

我們瞄點並且和y等於x三次方加x圖形作比較

我們發現他們圖形剛好對稱於x軸

所以由此推知

y等於ax三次方加px

與y等於-ax三次方減px

a不等於0的圖形對稱於x軸

統整當ap大於0時

f等於ax三次方加px a不等於0

函數圖形的結果

我們可以看到圖形的長相為以下兩種情形

另外我們可以看到

當a大於0 p大於0時

f等於ax三次方加px

函數圖形由左往右上升

當a小於0 p小於0時

f等於ax三次方加px

函數圖形由左往右下降

同時我們也可以看到當ap大於0時

f等於ax三次方加px a不等於0

函數圖形和x軸只有一個交點

我們現在要討論k等於a分之p 小於0的情況

也就是ap小於0

ap小於0可分兩種情形

一是a大於0 p小於0

另一個是a小於0 p大於0

先看f等於x三次方減x的函數圖形

我們分成y等於x三次方

及y等於-x兩個函數求值再相加

再利用點對稱畫另外一半

最後就得到y等於x三次方減x的函數圖形

我們可以用同樣的方式來畫

f等於x三次方減2x的函數圖形

如圖所示

將這兩個函數圖形放在一起看

可以歸納當a大於0 p小於0時

f等於ax三次方加px

的函數圖形長相就像右邊這個圖

假如是a小於0 p大於0的情況

舉例來說 y等於-x三次方加x

我們描點並且和y等於x三次方減x圖形作比較

我們發現他們圖形剛好對稱於x軸

所以由此推知

y等於ax三次方加px

與y等於-ax三次方減px a不等於0

的圖形對稱於x軸

統整當ap小於0時

f等於ax三次方加px a不等於0

函數圖形的結果

我們可以看到圖形的長相為以下兩種情形

另外我們可以看到

當ap小於0時

f等於ax三次方加px

函數圖形和x軸有三個交點